高中数学必修一函数大题(含详细解答) (1)

高中数学必修一函数大题(含详细解答) (1)

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1、高中函数大题专练2、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。3.已知函数.(1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.4.设函数是定义在上的偶函数.若当时,(1)求在上的解析式.(2)请你作出函数的大致图像.(3)当时,若,求的取值范围.(4)若关于的方程有7个不同实数解,求满足的条件.5.已知函数。(1)若函数是

2、上的增函数,求实数的取值范围;(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;12(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。6、设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。7.对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数

3、。8.设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为.(1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.9.设定义在上的函数满足下面三个条件:①对于任意正实数、,都有;②;③当时,总有.(1)求的值;12(2)求证:上是减函数.10.已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。11.记函数的定义域为,的定义域为,(1

4、)求:(2)若,求、的取值范围12、设。(1)求的反函数:(2)讨论在上的单调性,并加以证明:(3)令,当时,在上的值域是,求的取值范围。13.集合A是由具备下列性质的函数组成的:12(1)函数的定义域是;(2)函数的值域是;(3)函数在上是增函数.试分别探究下列两小题:(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由.(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.14、设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=(1)若f(-1)=

5、0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)>0。15.函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值;(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离

6、A

7、P

8、的最小值。12函数大题专练答案2、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。解:(1)当时,总有,满足①,       当时,,满足(2)因为h(x)为G函数,由①得,h(0),由②得,h(0+0)h(0)+h(0)所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1;                   (3)根据(2)知: a=1

9、,方程为,     由 得          令,则由图形可知:当时,有一解;当时,方程无解。   7.对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求12的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数。解:(1)由不动点的定义:,∴代入知,又由及知。∴,。(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。∴中,即恒成立。故,∴。故当时,对

10、任意的实数,方程总有两个相异的不动点。………...................1’(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。若有异于(0,0)的不动点,则。又,∴是函数的不动点。∴的有限个不动点除原点外,都是成对出现的,所以有个(),加上原点,共有个。即必为奇数8.设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为.(1)求函数的

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