导数的概念习题课

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1、导数的概念习题课（5月6日）教学目标　　理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则教学重点　　导数的概念及求导法则教学难点　　导数的概念一、课前预习1.在点处的导数是函数值的改变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与相应自变量的改变量＿＿的商当＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.若在开区间（a，b）内每一点都有导数，称为函数的导函数；求一个函数的导数，就是求＿＿＿＿＿；求一个函数在给定点的导数，就是求＿＿＿＿＿.函数在点处的导数就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.常数函数和幂函数的求导公式：　4.导数运算法则：若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则：二、举例例1

2、.设函数，求：（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（4）函数在x＝1处的变化率.例2.生产某种产品q个单位时成本函数为，求（1）生产90个单位该产品时的平均成本；（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；（3）生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少.4例3.已知函数，由定义求，并求.例4.已知函数(a,b为常数)，求.例5.曲线上哪一点的切线与直线平行？三、巩固练习1.若函数，则＝＿＿＿＿＿＿2.如果函数在

3、点处的导数分别为：（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）（3）　　　　　　　　　　　　　　　（4），试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数，求，，.4.求下列函数的导数（1）　　　　　（2）（3）　　　　　（4）4四、作业1.若存在，则＝＿＿＿＿＿2.若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.求下列函数的导数：（1）　　　　　　（2）（3）　　　　　　　（4）4.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：（1）当日产量为100时的平均成本；（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为10

4、0时的边际成本.5.设电量与时间的函数关系为，求t＝3s时的电流强度.6.设质点的运动方程是，计算从t＝2到t＝2＋之间的平均速度，并计算当＝0.1时的平均速度，再计算t＝2时的瞬时速度.7.若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.48.在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？（1）与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角9.已知曲线上有两点A（2,0），B（1,1），求：（1）割线AB的斜率；　　　　（2）过点A的切线的斜率；（3）点A处的切线的方程.10.在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这

5、两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.12.一长方形两边长分别用x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化率.13.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：）4