二元一次不等式(组)与平面区域讲课学案

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1、§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。【教学难点】如何确定不等式表示的哪一侧区域.【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相

2、等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。（板书课题）现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？2.把题目中的不等

3、关系表示出来，你打算从哪里入手？3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？把实际问题数学问题：首先设未知数：（把文字语言符号语言）（资金总数为25000000元）（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。（1）二元一

4、次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集:1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合。也就是直角坐标系内的点构成的集合。2.二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。（三）二元一次不等式（组）解集的表示方法:1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？2.探究:问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？教

5、师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？我们先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。问题4：在平面直角坐标系中，x-y=6表示什么图形？问题5：二元一次不等式x-y<6即y>x-6的解集与y=x-6的解集有什么关系？满足x-y<6的点在哪个区域呢？满足x-y>6的点在哪个区域呢？教师引导：取几个特殊点代入设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成下面的表格：横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：

6、当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，归纳总结：直线x-y=6叫做这两个区域的边界。由特殊例子推广到一般情况：3结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0（<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）问题6：你能归纳出判断二元一次不等式表示平面区域的方法吗？试试看4．方法：判断二元一次不等式表示平面区域的方法：三．典例教学，巩固新知例1：画出不等式x+

7、4y<4表示的平面区域。（让学生按照总结的方法，在坐标系中画出不等式x+4y<4表示的平面区域，教师检查学生画图的情况。）师启发：“你们是怎么画出图像的？谁能总结一下画图的过程？”解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示

8、的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方