专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷

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1、吴忧学数学高等数学(二)必考公式1.预备知识313131312.极限与连续31313.导数及应用3131314.不定积分31315.定积分及应用31316.多元函数微分学31317.概率313131高等数学(二)必考题型1.极限与连续(1)直接代入求极限;(2)利用等价无穷小极限;如（C）．A．；B.；C.；D..(3)利用重要极限极限;如（D）．A．；B.；C.；D..(4)利用罗必达法则;如(A)A．6；B.-6；C.0；D.1．(5)分段函数的极限(6)分段函数的连续性;如果函数处处连续，则k=(C).A．；B.；C.；D.．2.导数及应用(1)利用导数定义求导;如果，则（B）.A.-

2、6；B.-3；C.3；D.6.(2)利用导数公式求导;如31(3)利用连锁法则求导;如如果，则=(C).A.；B.；C.；D..(4)隐函数求导;如如果，则=(D).A.；B.；C.；D..(5)参数方程确定的函数求导;(6)切线方程;曲线在点处的切线方程为（B）．A.；B.；C.；D..(7求)微分;如如果，则=(C).A.；B.；C.；D..(8)确定单调区间,极值;如函数的单调增加区间为(B).A．和；B.和；C.；D.．再如函数(B).A．在处取得极小值，在处取得极大值；B.在处取得极大值，在处取得极小值；C.在处取得极大值，在处取得极小值；D.在处取得极小值，在处取得极大值．(9)

3、凹凸区间,拐点;如求曲线的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为,,,令,得,用把分成，两部分.当时，,当时，,曲线的凹区间为凸区间为拐点为.(10)证明不等式;如试证当时，.31证明：令，易见在内连续，且.当时，可知为上的严格单调减少函数，即当时，，可知为上的严格单调增加函数，即.故对任意有即3.不定积分(1)原函数的概念;如如果是在区间I的一个原函数，则(B).A.；B.；C.；D..(2)不定积分的公式;如.(3)换元法;如.(4)分部积分法;如=.4.定积分及应用(1)积分上限函数;如设，则（B）．A.；B.；C.；D..(2)定积分的几何意义;(3)N-L公式;如积分(B).A.；B.

4、；C.；D..(4)换元法;如积分(D).A.；B.；C.；D..(5)分部积分法;如积分(A).A.-2；B.2；C.-1；D.0.(6)反常积分;如广义积分(B).A.；B.；C.；D..(7)求面积;如求曲线与轴围成的平面图形的面积.解：如图，由得两曲线交点（1，1）.31解一取为积分变量，,所求面积.(8)求体积;如用定积分求由所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.11解：如右图，所求体积==5.多元函数微分学(1)偏导数;如，求，，.解：=8,=,=.(2)全微分;如设，求.解：,.(3)多元函数的极值;如二元函数的（）．CA.极小值为；B.极大值为；C.极小值为；D.极大值为

5、.6.概率1.设A与B相互独立，且，，则（C）．A.；B.；C.；D..2.一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白31球的概率为（C）．A.；B.；C.；D..3.设离散型随机变量ξ的分布列为ξ-301P4/52/51/3则ξ的数学期望().BA.；B.；C.；D.高等数学模拟试卷一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．

6、B．C．D．315．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（　　）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．3112．13．14．15．16．17．18．

7、19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，y=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．31高等数学模拟试卷参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选C