高二数学矩阵的运算

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1、第二章矩阵2.2矩阵的运算回主页面第二节矩阵的运算一、矩阵的线性运算二、矩阵的乘法运算三、矩阵的转置四、对乘矩阵和反对矩阵五、小结思考题回章目录一、线性运算：两个矩阵的行数和列数均相等时，称它们为同型矩阵。定义3如果两个矩阵是同型矩阵,且各对应元素也相同,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.定义4：两个矩阵的和记作,规定即：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行注:加法运算。例如记,称为的负矩阵，由此规定矩阵的减法为显然，数与矩阵的乘积记作或矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。矩阵的线性运算的运算规律:令和是，为常数。阶矩阵，，二、矩阵与矩阵相乘与=一般地，有定义是一个一

2、阶方阵，即一个数。注意：1.一个行矩阵与一个列矩阵的乘积2.A与B满足什么条件时能够相乘？例5求矩阵与的乘积解：例6解：但是这正是矩阵与数的不同计算乘积显然这又是矩阵与数的不同请记住：2.不满足消去律；1.矩阵乘法不满足交换律；3.有非零的零因子。n元线性方程组例7矩阵表示矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，定义为A的次幂,为正整数，。规定即易证阶方阵的次多项式为阶方阵其中为数，例8求解：三、矩阵的转置把的行与列依次互换得到另矩阵定义：矩阵，称为一个的转置矩阵，记作或例如证明：仅证(4)。是阶矩阵，是和都是矩阵。的第则行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它

3、是列的第元素是行的元素与第行的元素的对转置矩阵的运算性质一般地，应有应乘积之和。也就是的第列元素与的第行的此二元素相等，故元素的对应乘积之和。它也是例9已知解法1解法2四、对称与反对称矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即.则称为对称阵例如对称轴为对称阵。说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.例9设列矩阵满足为阶单位阵。证明是对称矩阵，且。证明：注意：是一阶方阵，也就是一个数，而是阶方阵。五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与反对称矩阵前提条件？？前提条件？？与行列式的数乘运算区别?思考题证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和。思考题解答证明

4、所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.证毕思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式行列数必相同。行列式可展开为代数式，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。回章目录；http://www.ydlab.com.cn/实验室规划设计实验室家具flp058ach我拉着疯子的手来到了我的办公室。“疯子，你是怎么知道我开养老院的？”我一边沏茶一边问。疯子呵呵地大笑起来，“瘸子，你现在成了名人了，当我无意之中在电视里看到你的养老院开业典礼时，我真恨你不把我这个疯子放在眼里，干这样的大事，你为什么不告诉我一声？”“大哥，也许这是我一时起了恻隐之心所致吧，说实话，我现在真有点进

5、退两难了……”我不敢再喊他疯子，我怕他真的对我发疯。“怎么？你后悔了？”他一个劲儿地质问我。“有那么一点，但我不死心……”“为什么？”“我怕拖累了我的儿女。”“你在做好事，儿女们为你高兴才是。”“这是两码事，我现在才明白我的父母为什么反对我开养老院了。开养老院是件赔本买卖，我的儿女都没有成人，还需要我的资助，这样下去，不用多长时间恐怕连孩子的生活费我也拿不出,更不用说学费了。”“是啊，这就是生活的另一面……残酷而无情……难道就没有别的办法了吗？”疯子意识到了事情的严重性，替我担忧起来。我沉思良久，终于说出了我的野心，“一不做二不休，我想承包房前的这片土地，改建成农业示范园

6、，种植蔬菜和果树，再建一个新式的蘑菇大棚种植蘑菇……”“太好了！这样一来，既能自给自足又能带动整个山村的经济发展，等形成了规模，你可以去城里的批发市场搞批发，也可以联系批发商直接来山村配货……瘸子，你就是个怪才，敢想就得敢干才行……”疯子给我鼓起劲儿来。“可是……我没有资金……”这几个字几乎是从我的牙缝里挤出来的。“需要多少钱？”疯子焦急地问。“我仔细的预算过，土地承包费、改建费、材料费、树苗费、人工费和其它杂费总共近二十万，可不是个小数目啊！”“好吧，明天我就把钱打到你的账户上。”疯子果的话让我想也不敢想！“这……”我说不出话来，这么一大笔钱说给就给，他能放心吗？我慌乱

7、地拿起笔，工工整整地写下了欠条，按上手印，小心翼翼地递到他面前，“留个便条吧，免得小弟以后赖账……”他又一次呵呵地笑了，“还是你替我保管着吧，我还没给你打钱你就给了我欠条，你就不怕我赖你？”他用食指指着我的心窝说：“只要良心还在，欠条这东西就是一张废纸……放心大胆地干吧，说不准等我老了的时候也来你的养老院养老呢。”车卸完了，肖燕忙着去炒菜，让我和疯子喝上两盅，一尽地主之宜。疯子却说什么也留不下，他说家里很忙，自从我俩分手后，他又重操旧业干起了收破烂儿的老行当，生意十分红火……我望着他远去的背景，我在心里暗暗地说：将来有一天，我