冀教版初三数学知识点

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1、初三上册23章数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即2、已知n个数，若为一组正数，则把叫做n个数的加权平均数，分别叫做这n个数的权重，简称权。23.2中位数和众数1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。23.3

2、方差设n个数据的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用表示，即当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。1423.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。2

3、4章一元二次方程24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式为其中，是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方程的根。24.2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。2、

4、对于一元二次方程：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程的根的判别式。3、当时，一元二次方程的两实数根可以用求出。这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。144、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。24.3一元二次方程根与系数关系如果一元二次方程的两根分别为，那么。24.4一元二次方程的应用25章图形的相似25.1比例线段1、如果选用同一度

5、量单位，量得线段和的长度分别为和，我们就把和的比叫做线段和的比，记作，或。2、在四条线段中，如果与的比等于与的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。3、比例的基本性质如果，那么。如果，那么（）特别地，如果，即，就把b叫做a,c的比例中项。如果，那么4、黄金分割在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比。黄金比每条线段上的黄金分割点都有两个。1425.2平行线分线段成比例（1)基本事实两条直线被

6、一组平行线所截，截得的对应线段成比例。对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB与DE、BC与EF、AC与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。（2）推论1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。（3）推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。在△ABC中，DE∥BC，1425.3相似三角形（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做它们的相似比。如

7、果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。25.4相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1)两角对应相等的两个三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)三条边对应成比例的两个三角形相似。(4)直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。25.5相似三角形的性质相似三角形的性质定理（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。（2）相似三

8、角形周长的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。25.6相似三角形的应用25.7相似多边形和图形的位似（1）形状相同的图形称为相似图形。一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做