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1、1.已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.2.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由3.设，点的坐标为（1,1）
2、，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。5.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．6.已知抛物线:，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P
3、是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程7.如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(ⅰ)证明：;(ⅱ)记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.1.已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在
4、，请说明理由.【解析】（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此①又因为所以②；由①、②得此时（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即…………（*）又所以因为点O到直线的距离为所以，又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。（II）解法一：（1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此（2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得
5、OM
6、·
7、PQ
8、的最大值为解法二：因为所以即当且仅当时等号成立。因此
9、OM
10、·
11、PQ
12、的最大值为（III）椭圆
13、C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.2.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的
14、方程联立，求得………………4分当表示A，B的纵坐标，可知………………6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN 相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.3.设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。【命题意图】：本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。【解析】：由知Q,M,P三点在
15、同一条垂直于x轴的直线上，故可设，，，则，即①再设,由，即，解得②将①代入②式，消去得③又点B在抛物线上，所以，再将③式代入得，即，即，因为，等式两边同时约去得这就是所求的点的轨迹方程。【解题指导】：向量与解析几何相结合时，关键是找到表示向量的各点坐标，然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题，此外解析几何中的代数式计算量都是很大的，计算时应细致加耐心。4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线
16、，求O点到l距离的最小值。解析;(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).
