圆锥曲线大题练习1

圆锥曲线大题练习1

ID:20975855

大小:1.03 MB

页数:13页

时间:2018-10-18

圆锥曲线大题练习1_第1页
圆锥曲线大题练习1_第2页
圆锥曲线大题练习1_第3页
圆锥曲线大题练习1_第4页
圆锥曲线大题练习1_第5页
资源描述:

《圆锥曲线大题练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、1.已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明和均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.2.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(I)设,求与的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由3.设,点的坐标为(1,1)

2、,点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。5.在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.6.已知抛物线:,圆:的圆心为点M(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点P

3、是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂直于AB,求直线的方程7.如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求,的方程;设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,,直线,分别与相交于点,.(ⅰ)证明:;(ⅱ)记,的面积分别为,问:是否存在直线,使得?请说明理由.1.已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明和均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在

4、,请说明理由.【解析】(I)解:(1)当直线的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,所以因为在椭圆上,因此①又因为所以②;由①、②得此时(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为由题意知m,将其代入,得,其中即…………(*)又所以因为点O到直线的距离为所以,又整理得且符合(*)式,此时综上所述,结论成立。(II)解法一:(1)当直线的斜率存在时,由(I)知因此(2)当直线的斜率存在时,由(I)知所以所以,当且仅当时,等号成立.综合(1)(2)得

5、OM

6、·

7、PQ

8、的最大值为解法二:因为所以即当且仅当时等号成立。因此

9、OM

10、·

11、PQ

12、的最大值为(III)椭圆

13、C上不存在三点D,E,G,使得证明:假设存在,由(I)得因此D,E,G只能在这四点中选取三个不同点,而这三点的两两连线中必有一条过原点,与矛盾,所以椭圆C上不存在满足条件的三点D,E,G.2.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(I)设,求与的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设设直线,分别与C1,C2的

14、方程联立,求得………………4分当表示A,B的纵坐标,可知………………6分(II)t=0时的l不符合题意.时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即解得因为所以当时,不存在直线l,使得BO//AN;当时,存在直线l使得BO//AN.3.设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。【命题意图】:本题考查直线和抛物线的方程,平面向量的概念,性质与运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学素养。【解析】:由知Q,M,P三点在

15、同一条垂直于x轴的直线上,故可设,,,则,即①再设,由,即,解得②将①代入②式,消去得③又点B在抛物线上,所以,再将③式代入得,即,即,因为,等式两边同时约去得这就是所求的点的轨迹方程。【解题指导】:向量与解析几何相结合时,关键是找到表示向量的各点坐标,然后利用相关点代入法或根与系数关系解决问题,此外解析几何中的代数式计算量都是很大的,计算时应细致加耐心。4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线

16、,求O点到l距离的最小值。解析;(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。