4、loga(1-x)
5、与
6、loga(1+x)
7、.解：因为1-x1，所以loga(1-x)0,=
8、log(1-x)(1+x)
9、=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)>log(1-x)(1-x)=1（因为0<1-x2<1，所以>1-x>0,0<1-x<1）.所以
10、loga(1+x)
11、>
12、loga(1-x)
13、.2．分析法（即从欲证不等式出发，层层推出使之成立的充分条件，直到已知为止，叙述方式为：要证……，只需
14、证……。）例3已知a,b,c∈R+，求证：a+b+c-3≥a+b证明：要证a+b+c≥a+b只需证，因为，所以原不等式成立。例4已知实数a,b,c满足00，求证：abc≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)。证明:∵(a+b-c)+(b+c-a)=2b＞0,(b+c-a)+(c
15、+a-b)=2c＞0,(c+a-b)+(a+b-c)=2a＞0,∴a+b-c,b+c-a,c+a-b中至多有一个数非正.(1)当a+b-c,b+c-a,c+a-b中有且仅有一个数为非正时,原不等式显然成立.(2)a+b-c,b+c-a,c+a-b均为正时,则同理三式相乘得abc≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)例6已知△ABC的外接圆半径R=1，S△ABC=，a,b,c是△ABC的三边长，令S=，t=。求证：t>S。解：由三角形面积公式:.正弦定理：a/sinA=2R.可得abc=1.所以2t=2bc+2ac+2ab
16、.由因为a.b.c均大于0。所以2t>=2a+2b+2c=2+2+2=2(++)=2s.所以t>s。4．反证法例7设实数a0,a1,…,an满足a0=an=0，且a0-2a1+a2≥0,a1-2a2+a3≥0,…,an-2-2an-1+an≥0，求证ak≤0(k=1,2,…,n-1).证明：假设ak(k=1,2,…,n-1)中至少有一个正数，不妨设ar是a1,a2,…,an-1中第一个出现的正数，则a1≤0,a2≤0,…,ar-1≤0,ar>0.于是ar-ar-1>0，依题设ak+1-ak≥ak-ak-1(k=1,2,…,n-1)
17、。所以从k=r起有an-ak-1≥an-1-an-2≥…≥ar-ar-1>0.因为an≥ak-1≥…≥ar+1≥ar>0与an=0矛盾。故命题获证。5．数学归纳法例8对任意正整数n(≥3)，求证：nn+1>(n+1)n.证明：1）当n=3时，因为34=81>64=43，所以命题成立。2）设n=k时有kk+1>(k+1)k，当n=k+1时，只需证(k+1)k+2>(k+2)k+1，即>1.因为，所以只需证，即证(k+1)2k+2>[k(k+2)]k+1，只需证(k+1)2>k(k+2)，即证k2+2k+1>k2+2k.显然成立。所以
18、由数学归纳法，命题成立。6.分类讨论法例9已知x,y,z∈R+，求证：证明：不妨设x≥y,x≥z.ⅰ）x≥y≥z，则，x2≥y2≥z2，由排序原理可得，原不等式成立。ⅱ）x≥z≥y，则，x2≥z2≥y2，由排序原理可得，原不等式成立。7.放缩法（即
