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1、word资料下载可编辑2015江苏高考压轴卷数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知复数的实部为,虚部为1,则的模等于.2.已知集合,集合,则.3.右图1是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值为.(图1)图24.函数的定义域为.5.样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图2所示,则这组数据的方差等于.6.设是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若则;②若,,则;③若,则;④若,则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取
2、值范围是.专业技术资料word资料下载可编辑xy12图38.已知命题在上为减函数;命题,使得.则在命题,,,中任取一个命题,则取得真命题的概率是9.若函数,其图象如图3所示,则.10.函数的图象经过四个象限,则a的取值范围是.11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则函数在上的单调递增区间是.12.“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式.”给出如下的一种解法:解:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.参考上述解法:若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.13.2014年第二届夏季青
3、年奥林匹克运动会将在中国南京举行,为了迎接这一盛会,某公司计划推出系列产品,其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足,定义使为整数的实数k为“青奥吉祥数”,则在区间[1,2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知,设集合,,若对同一x的值,总有,其中,则实数的取值范围是一、解答题(本大题共6小题,共90分)专业技术资料word资料下载可编辑15.在中,角,,的对边分别为,,,向量,且(1)求的值;(2)若,求边c的长度.ABCMPD图416.如图4,在四棱锥中,平面平面,AB∥DC,是
4、等边三角形,已知,.(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.17.如图5,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60o.(1)求y关于x的函数解析式;图5(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低
5、?18.如图6,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率专业技术资料word资料下载可编辑,是椭圆右准线上的两个动点,且.OMNF2F1yx(图6)(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.专业技术资料word资料下载可编辑20.已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足Sn=(nÎN*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a=2
6、,且,求m、n的值;(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足的最大项恰为第项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.数学Ⅱ(附加题)21A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)BACPO(第21-A题)如图,从圆外一点引圆的切线及割线,为切点.求证:.21B.已知矩阵,计算.21C.已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数).若直线与圆相切,求正数的值.专业技术资料word资料下载可编辑21D.
7、(本小题满分10分,不等式选讲)已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)22.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,,,M为PC的中点.(1)求异面直线PB与MD所成的角的大小;MPDCBA(第22题)(2)求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值.23.(本小题满分10分)袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这
8、些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程n次后,袋中白球的个数记为Xn.(1)求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2);(2)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.专业技术资料word资料下载可编辑2015江苏高考
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