概率论悖论（8）：鹦鹉之谜

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1、概率论悖论（8）：鹦鹉之谜　　　　M：一位夫人有两只鹦鹉。一天一个来访者问她。　　来访者：“有一只鹦鹉是雄的吗？”　　夫人：“对，有一只是雄的”。　　M：两只鹦鹉都是雄的概率是几呢？　　M：假定那个人问另一个问题：概率论悖论（8）：鹦鹉之谜　　　　M：一位夫人有两只鹦鹉。一天一个来访者问她。　　来访者：“有一只鹦鹉是雄的吗？”　　夫人：“对，有一只是雄的”。　　M：两只鹦鹉都是雄的概率是几呢？　　M：假定那个人问另一个问题：　　来访者：绿鹦鹉是雄的吗？　　夫人：是。　　M：现在，两只鸟都是雄的，概率提高到1/2。为什么一问到绿鹦鹉是不是雄的就改变了概

2、率？　　M：这条悖论在把一切同等可能情况都列出之后，就很容易解释了。当这个人问是否有一只鹦鹉是雄的时，有三种可能的情况要考虑到。其中只有一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是1/3。　　M：可是，在这个人问绿鹦鹉是否雄的时，就只有两种情况要考虑。其中一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是1/2。　　现在可用两个硬币来模拟鹦鹉问题，一个用2分的硬币，一个用一分的硬币，让一个学生抛掷，然后就其结果作出某些论断。该学生可以采取几种做法：　　1.如果两枚硬币都是国徽，他说：“至少有一枚硬币是国徽。”如果两枚硬币都是字，他说：“至少有一枚硬币是字。”如果两

3、枚硬币不相同，他说：“至少有一枚是……。”。无论他说的是什么，两个硬币都是一样的概率是什么？是1/2。　　2.这个学生进而又同意只是在出现国徽时才叫：“至少有一枚硬币是国徽。”如果没有一枚硬币是国徽，他就什么也不说，重来一次。这时，两枚硬币那是国徽的概率是多少？1/3。　　3.学生进而又同意按一分硬币落下的情况较，即按一分硬币的国徽朝上或字朝上叫。这时，两个硬币一样的概率是多少？回答1/2。　　4.学生又同意这样叫：只当一分的硬币是国徽时才叫：“至少有一枚是国徽。”这时两枚硬币都是国徽的概率是多少？回答：1/2。　　好一点的学生不用试验就可作出正确回

4、答。你的班级一定高兴做几次实际试验来验证这些答案。　　鹦鹉悖论有时在教科书中以一种含糊的方式给出，结果不可能有正确回答。例如，你假定碰到一个陌生人，他说：“我有两个孩子，至少有一个是男孩。”那么两个孩子都是男孩的概率是几？　　这是一个定义得不准确的问题，因为你对使这个人说出上面那些话的环境一无所知，很可能是这样：如果他两个孩子性别不同，他就随便挑一个说，或许他说过“至少有一个是女孩。”也可能两个孩子都一样，则他就如上面那样说出他们的性别来。如果他是这样的过程，则二者一样的概率就是1/2.情况同上面的第一种。　　画中顾客用提问方法消除了模糊：顾客第一次

5、问道“至少一只鸟是雄的吗？”相应于上述第二种情况。他第二次又问：“绿鸟是雄的吗？”对应了第四种情况。　　还有一个使人惊愕的悖论，与鹦鹉悖论很有关系，叫做第二张A的悖论。假定你正在玩桥牌。在发完牌时，你扫视一下手中的牌，宣布：“我有一张A.”那么你还有一张A的概率是多少？它是严格的，小于1/2.　　现在假定，大家一致同意专指一张A，比如果桃A，桥牌一直打到你可以叫：“我有一张黑桃A”时，你还有一张A的概率是几？这，稍高于1/2！为什么指定了A的花色就改变了概率？　　对一手牌的全部可能作出计算是冗长乏味的，不过若把一手牌减为四张，就可以理解这条悖论的奥妙

6、了。比如说这四张牌是黑桃A，红心A，梅花2和方块J。洗一洗这四张牌，把它发给两个人，两张牌一手有六种同等可能的情况。♠A♥A♠A♦J♠A♣2♥A♦J♥A♣2♦J♣2　　六手牌中有五手都使玩牌者可以说“我有一张A”。但五手牌中只有一手是还有一张A的，结果有第二张A的概率是1/5。　　上面有三手牌使玩牌人可以宣布：“我有一张黑桃A”。这三手中只有一手是有另一张A的，两张A的概率是1/3。　　这样变一下就很简单了，课堂上可以验证一下，比如说，将这四张牌洗、发五十次，全部记录下来。如果一个学生知道了它的公式，又有小计算器，他也许高兴对整副牌来试解上面的问题。

7、　　注意，要叫的A和叫牌的人都必须预先定好，如果这些假定未事先定好，问题就不明确确定。[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]