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时间:2018-10-18
《高考数学专题复习:函数练习(适合冲击一本学生)(总结)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.2、(本小题满分16分)已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若是函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数,在处取得最大值,求正数a的取值范围.3、(本题满分12分)把函数的图象按向量平移得到函数的图象。(1)若证明:。(2)若不等式对于及恒成立,求实数的取值范围。4、(本题满分14分)已知函数,在处取得极值为2。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若函数在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范
2、围;(Ⅲ)若P(x0,y0)为图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.5、(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当a>0时,求函数在上最小值.6(本小题满分12分)已知函数(1)求证:函数在单调递增;(2)记为函数的反函数。若关于的方程在上有解,求m的取值范围.7.设函数(1)求导数,并证明有两个不同的极值点;(2)若对于(1)中的不等式成立,求的取值范围。8.已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间Z)上的解析式;(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论
3、.9、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)4、集合B.(1)求A;(2)若BA,求实数的取值范围.13.(本小题满分13分)已知函数(1)试判断函数在时的单调性,并证明;(2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值.14.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的表达式;(2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.15.(本小题满分12分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间Z)上的解析式;(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.16.已知定义在区间(-l,1)上的函数f(x)满足:,且对有f(x)﹣f(y)=5、。(1)判断f(x)在(﹣1,1)上的奇偶性,并加以证明(2)设求数列的通项公式·(3)设为数列的前n项之和,问是否存在正整数m,使得对任意的,有成立?若存在,求m的最小值,若不存在,则说明理由。答案:1.解:(1)函数的定义域为,…………………………………………………1分∵,………………………………………2分∵,则使的的取值范围为,故函数的单调递增区间为.……………………………………………4分(2)方法1:∵,∴.…………………………6分令,∵,且,由.∴在区间内单调递减,在区间内单调递增,……………………9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即解得:.综上所述,6、的取值范围是.………………………………14分方法2:∵,∴.…………………………6分即,令,∵,且,由.∴在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………9分∵,,,又,故在区间内恰有两个相异实根.……………………………………12分即.综上所述,的取值范围是.……………………………14分2、解:(1)的一个极值点,;………………4分(2)①当a=0时,在区间(-1,0)上是增函数,符合题意;②当;当a>0时,对任意符合题意;………………6分当a<0时,当符合题意;………8分综上所述,………………10分(3)………………12分令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当7、时,为极小值,所以在[0,2]上的最大值只能为或;当时,由于在[0,2]上是单调递减函数,所以最大值为,所以在[0,2]上的最大值只能为或,又已知在x=0处取得最大值,所以即………………16分3、解:(1)由题设得,令则在上是增函数。故即。(2)原不等式等价于。令则。令得列表如下(略)当时,。令则解得或。4、解:(Ⅰ)已知函数,又函数在处取得极值2, 即(Ⅱ)由,得,即所以的单调增区间为(-1,1)因函数在(m,2m+1)上单调递增,则有, 解得即时,函数在(m,2m+1)上为增函数(Ⅲ)直线l的斜
4、集合B.(1)求A;(2)若BA,求实数的取值范围.13.(本小题满分13分)已知函数(1)试判断函数在时的单调性,并证明;(2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值.14.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的表达式;(2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.15.(本小题满分12分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间Z)上的解析式;(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.16.已知定义在区间(-l,1)上的函数f(x)满足:,且对有f(x)﹣f(y)=
5、。(1)判断f(x)在(﹣1,1)上的奇偶性,并加以证明(2)设求数列的通项公式·(3)设为数列的前n项之和,问是否存在正整数m,使得对任意的,有成立?若存在,求m的最小值,若不存在,则说明理由。答案:1.解:(1)函数的定义域为,…………………………………………………1分∵,………………………………………2分∵,则使的的取值范围为,故函数的单调递增区间为.……………………………………………4分(2)方法1:∵,∴.…………………………6分令,∵,且,由.∴在区间内单调递减,在区间内单调递增,……………………9分故在区间内恰有两个相异实根……12分即解得:.综上所述,
6、的取值范围是.………………………………14分方法2:∵,∴.…………………………6分即,令,∵,且,由.∴在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………9分∵,,,又,故在区间内恰有两个相异实根.……………………………………12分即.综上所述,的取值范围是.……………………………14分2、解:(1)的一个极值点,;………………4分(2)①当a=0时,在区间(-1,0)上是增函数,符合题意;②当;当a>0时,对任意符合题意;………………6分当a<0时,当符合题意;………8分综上所述,………………10分(3)………………12分令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当
7、时,为极小值,所以在[0,2]上的最大值只能为或;当时,由于在[0,2]上是单调递减函数,所以最大值为,所以在[0,2]上的最大值只能为或,又已知在x=0处取得最大值,所以即………………16分3、解:(1)由题设得,令则在上是增函数。故即。(2)原不等式等价于。令则。令得列表如下(略)当时,。令则解得或。4、解:(Ⅰ)已知函数,又函数在处取得极值2, 即(Ⅱ)由,得,即所以的单调增区间为(-1,1)因函数在(m,2m+1)上单调递增,则有, 解得即时,函数在(m,2m+1)上为增函数(Ⅲ)直线l的斜
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