中考数学考试知识点分析：圆

《中考数学考试知识点分析：圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中考数学考试知识点分析：圆　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相

2、切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。　　圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d　　扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理　　1.点P与圆O的位置关系：　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO　　2.圆是轴对称图形，其对称轴

3、是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三

4、角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。　　9.直线AB与圆O的位置关系：　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。　　11.圆与圆的位置关系：　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r　　1.圆的周长C=2πr=πd　　2.圆的面积S=s=πr?　　3.扇形弧长l=nπr/180　　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2　　5.圆锥侧面积S=πrl　　1.圆的标准方程　　在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

5、　　+=r　　2.圆的一般方程　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是　　x+y+Dx+Ey+F=0　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a+b　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.　　链接：圆与直线的位置关系　　平面内，直线Ax+By+C=O与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是　　讨论如下2种情况：　　由Ax+By+C=O可得y=/B,[其中B不等于0],　　代入x+y+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f=0.　　利用判别式b-4ac的符号可确定圆与直

6、线的位置关系如下：　　如果b-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交　　如果b-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切　　如果b-4ac　　如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴　　将x+y+Dx+Ey+F=0化为+=r　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离　　当x1　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切　　圆的定理：　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　推论1.①平分弦的

7、直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合　　7.同圆或等圆的半径相等　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心