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时间:2018-10-18
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1、国考中经常出的数学运算典型真题精解(一)2003年国家B类考题第9题 某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告,往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,中途遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的()倍 A.5B.6C.7D.8 【解析】这道题我们借助一张示意图来进行分析就会发现,这道题的关键点在于要知道人与车到底是在什么位置碰面。 如果用常规思路发现需要假设人、车的速度分别为x、y,然后通过一个相遇问题找到相遇点,之后再列方程。这样下来等方程列出来了早已过了1分钟,还不能保证方程完全正确,更别提下面还
2、要进行求解。 这道题如果一上来就能用“对称性”的思想,很快就能找到突破口。 首先,汽车一去、一回需要一个小时,又因为一去、一回路程相等,所以花费的时间也相等。即,汽车从学校开到厂里需要半个小时。 其次,汽车中途遇到劳模,再开回来一共花了40分钟,虽然目前不知道他们相遇的地点,但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来,这一去、一回也是路程相等,所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模,车开了20分钟。即,汽车与劳模正好在2:20这个时刻相遇。 以上两段分析联立起来看,汽车的速度保持一致,从学校到厂走了30分钟,从学校到遇到劳模走了20分钟,因此,学校到厂的
3、距离与学校到相遇点距离之比是3:2。即,厂到相遇点与学校到相遇点的距离比是1:2。 劳模从厂里出发,到达相遇点走了80分钟;而汽车从学校出发,到达相遇点走了20分钟,两者的路程之比是1:2,因此他们的速度之比是(1/80):(2/20)=1:8。选D。 (二)2003年国家A类考题第10题 赛马场的跑马道600米长,现有甲、乙、丙三匹马,甲1分钟跑2圈,乙1分钟跑3圈,丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?( )。 A.1/2B.1C.6D.12 【解析】这道题并不难,可
4、以说是异常简单,但是当年有不少考生并没有做对。原因何在? 在2002年国家考题中出现过这样一道题:“甲2分钟跑1圈,乙3分钟跑1圈,丙4分钟跑1圈,则经过多长时间,三人能并排在起跑线上?” 两道题的区别在于,2003年的题是给出1分钟跑n圈,而2002年的题给出的是n分钟跑一圈。这样下来,两道题的结果则大相径庭。 2003年的题应该这样求解:经过一分钟之后,甲、乙、丙三匹马又都回到了起跑线上,而且半分钟时乙不在起跑线上。所以选B。 2002年的题应该这样求解:要想让甲、乙、丙三人同时回到起跑线,那么所需时间必须是2、3、4的最小公倍数,即12分钟。
5、这道题给我们的最大启示是,当考题中遇到相似甚至看上去相同的题目时,一定要小心加仔细的审题,切忌将题目想当然的认为是自己做过的原题。要把每道考题看作一道新的题目来解答,这样就不会出错了。 (三)2003年国家A类考题第12题 某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?( )。 A.2B.2.75C.3D.4.5 【解析】这是一道典型的“分段交费”问题。这类问题的解决关键看问题的形式。在本
6、题中问题是说如果利润为40万元,求奖金是多少万元。这样的问题称为“正方向问题”,其解答也相对比较容易。 根据题意,发放的奖金数应该为 10×10%+10×7.5%+(40-20)×5%=2.75万元 选B。 这道题的可取之处在于,如果问题成为了“反方向问题”,即“当奖金为2.75万元时,求利润是多少钱?”这时最佳的求解方法是画一张简易的表格出来。 利润(万元)1020高于20 奖金(万元)11.75(X-20)×5%+1.75 发现所发奖金为2.75万元,比利润为20万元时的1.75万元的奖金还要多,因此利润一定比20万元还要多。此时设利润为X万
7、元,则根据题意, (X-20)×5%+1.75=2.75 解得,X=40万元。 (四)2003年国家B类考题第7题 一个旧书商所卖的旧书中,简装书的售价是成本的3倍,精装书的售价是成本的4倍。昨天,这个书商一共卖了120本书,每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元,那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书() A.40B.60C.75D.90 本题可以用多种解法来求解。 【解析一】由题意可知,简装书售价为3元,精装书售价为4元,假设简装书有X本,则精装书有(120-X)本,则根据题意, 3X+4(120-X
8、)=300+120 解得,X=60本
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