一支粉笔体积(定稿)

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1、一支粉笔的体积浙江省洞头县城关第一小学六（2）林宇指导师：郭秀双今天，学习了圆柱的体积后，老师给我留了个难题，那就是——粉笔的体积计算。一开始我还是信心十足，不就是个直圆柱体积吗？这有什么困难的。但是仔细观察便会发现，粉笔的两个底面积是不同的，粉笔一头大，一头小，这么一来问题就来了，因为粉笔是个变形圆柱，用普通的直圆柱方法做是不行的，就像圆锥一样，所以想求出粉笔的体积必定得在直圆柱公式上做点改变。想得出粉笔体积必须想办法把粉笔变为直圆柱来求出体积。经过再三思考后我认为可以借鉴梯形的面积公式：S=(a+b)h÷2是不是可以用V=(

2、S1+S2)×h÷2的方法求出粉笔的体积呢？我决定试一试。但如果用V=(S1+S2)*h/2的方法求出粉笔的体积必须知道出大、小圆的直径（半径），量出粉笔的高，才能进行研究。一、找直径（半径）该怎样去寻找它的直径呢？该从哪里下手呢？我回想起课本上介绍的直径测量法，就是利用两块三角板和直尺找出大、小圆的直径。如下图：我以厘米为单位，量得大头底面半径是0.5cm、小头底面半径是0.4cm。这样量得得结果是不是准确呢？如果选择其他方法，也会出现同样的结果？为了更加便于研究，我将粉笔的两头大小两个圆用铅笔描一描，剪下来。我拿起圆形纸片，

3、摸索着，反复观察着，但一无进展。这时，我已失去了兴趣，随意的把它对折后，又打开，竟发现了一条折痕。我惊讶起来，不过脑子很快反应过来，这是圆的一条直径，一点没错！没想到，无意中的一举，竟然揭开了找直径的大门。这种方法我称为折叠法，如下图：我又拿起纸片，回忆课上数学老师郭老师所教的圆的知识，“直径是圆内最长的一条线段。”我在圆上找出任意一点p，测量从p点出发到圆上另一点的线段的距离，因为直径是圆内最长的一条线段，所以可以找到圆的直径。如下图：还有其它的方法可以找圆的直径吗？课堂上郭老师不是说过吗？“周长相等的圆形比正方形的面积小……

4、”不知不觉发出声来，“等等，正方形！对了，就是正方形！"只要再圆形外面画一个正方形，就能找到它的圆心，找到了圆心，就可以知道直径。我激动地拿起笔和尺子，在圆形外面画了一个正方形，用两条线将四个点连了起来。这两条线的相交点就是圆心，有了圆心，直径（半径）就可以找到了！如下图： 由外面画正方形找圆心，知直径的方法，我联想到了是否可以在圆形的里面也可以画个正方形的办法来找圆心。但在作图中，我们遇到一个问题：由四条内接线段围成的四边形ＡＢＣＤ不一定是正方形，可能是一个一般的长方形。这样，连接这个一般长方形的对角线之后，对角线的交点还是这

5、个圆的圆心吗？经过反复实验，我们发现，这样的长方形的中心始终与圆心重合，所以可以用作圆的内接长方形的办法来先找圆心，接着就可以找到直径或半径。如下图： 通过以上各种方法的验证：我可以确定大头底面半径就是0.5cm、小头底面半径就是0.4cm。二、测高度由于粉笔的侧面是条斜边，所以测量时得不同于直边量法。我想到了粉笔的形状和圆锥比较相似，圆锥高的测量方法。如下图：是不是可以参考能？于是我照样画葫芦，先将尺子贴在墙上，接着将粉笔竖立在尺子前，取一根木条横放在粉笔上，木条一端顶着尺子，根据木条所在尺子上所指的高度便可量出粉笔的高。经过

6、多次的测量，最终所测得的高是8cm。计算粉笔的体积1、公式借用法首先，借用梯形面积计算公式S=(a+b)h÷2,，运用猜想公式V=(S1+S2)×h÷2的方法求出粉笔的体积V=(S1+S2)×h÷2=（3.14×0.52+3.14×0.42）×8÷2=5.1496（立方厘米）2、半径平均法另外，我还想到先把两端的半径变为相同的，只要把大头半径与小头半径的和除以二这样半径就能相同了，这么一来粉笔就变成了直圆柱，然后我们就用圆柱公式：V=Sh，来解就行了。算式为：[（0.5+0.4）÷2]2²×3.14×8=0.2025×3.14×

7、8=5.0868立方厘米3、底面平均法这道题我还想了另外两种种解法，将大头面积和小头面积拼起来看做一个面，然后除二，的到平均底面积，再乘乘与高，算式为：（0.52+0.42）×3.14÷2×8=0.6437×8=5.1496（立方厘米）4、体积平均法就是就是把粉笔看成，先用大头面积算出一个圆柱体积，再用小头面积算出一个圆柱体积，最后将这两个体积之和除于二（即就是算出两个圆柱体积的平均体积）就算出了粉笔体积，算式为：0.5×0.5×3.14×8=6.28立方厘米0.4×0.4×3.14×8=4.0192立方厘米（6.28+4.01

8、92）÷2=5.1496虽然得数上有点偏差，但都很小，所以这些解法都是可行的。数学，简单的几个数，也有不小的学问。通过对这些问题的研究，使我懂得，数学并不难，如果你有一颗爱探索的心，能采用正确的方法，不怕失败，持之以恒，并摸索出其中的规律，找到突破口，很多看似复