帽子颜色问题

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1、帽子颜色问题这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：“有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。帽子颜色问题这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：“有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。帽子颜色问题这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：“有3顶黑帽子，

2、2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。帽子颜色问题这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的：“有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。2）“有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有

3、人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜色帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”，甚至连具体人数也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”，这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后──直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后。在这个帖子接下去的部分当我出题的时

4、候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了，题目也就确定了。3）剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。4）所有人都不是色盲，不但不是，而且只要两种颜色不同，他们就能分别出来。当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地方。他们极其聪明，逻辑推理是极好的。总而言之，只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来。相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看──不知为不知。5）后面的人不能和前面的人说悄悄话或者

5、打暗号。当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子，99顶白帽子，2个人，无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜色。另外，只要不是只有一种颜色的帽子，在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的。但是下面这几题是合理的题目：1）3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。2）3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，8个人。3）n顶黑帽子，n-1顶白帽子，n个人。4）1顶颜色1的帽子，2顶颜色2的帽子，……，99顶颜色99的帽子，100顶颜色100的帽子，共5000个人。5）有红黄

6、绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人。6）有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1。大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题。如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么10个人就可以把我们累死，别说5000个人了。但是3）中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题，对解决一般的问题大有好处。假设现在n个人都已经戴好了帽子，问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”？很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时所有的

7、n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能──即使他看见前面所有人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑帽。现在假设最后那个人的回答是“不知道”，那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答，他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽，那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽──要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽，问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽，他就无法作出判断──他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法

8、回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽。这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜色问题的关键！如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二