霍夫变换算子的分析与改进

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1、第一章绪论Hough变换(HoughTransformation,HT)是直线检测中常用的方法之一，是由PaulHough在1962年提出的。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。Hough变换将图像空间中复杂的边缘特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题。Duda和Hart于1972年首次用该方法提取直线。他们发现，当许多点的分布近似为一条直线时，这条直线可以用Hough变换的方法确定。经典HT常被用于直线、线段、圆和楠圆的检测。广义霍夫变换(GeneralizedHoughTransformation,GHT)可以推广至检测

2、任意形状的图形。Hough变换的突出优点就是将图像空间中较为困难的全局检测问题转化为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。也就是说，通过Hough变换之后，工作的重点就是如何更准确地、有效地检测出参数空间中共同投票区域的投票积累峰值。当参数空间证据积累完成以后，通常采用给定阈值的方法确定备选估计参数。但是，由于Hough变换自身的特点，使得提取出来的备选估计参数远远多于真实参数的个数，而且有好多备选估计参数来源于同一直线上数据点的投票积累。若直接以备选估计参数作为检测到的直线参数输出直线，则是不符合实际、不正确的。所以，在确定最终参

3、数时，需要对备选估计参数做一定的处理，从而保证检测的准确性。Hough变换方法还具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理点.Hough变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一，因此有着广泛的应用。例如：基于Hough变换的航片框标定位算法，霍夫变换在潮位相关分析中的应用等。第二章Hough变换2.1基本原理Hough变换的基本原理是将影像空间中的曲线(包括直线)变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。主要讨论直线与参数空间的变换性质。一般将Hough变换称为线一点变

4、换，这是因为它将直角坐标系中的线变为极坐标系中的点。假设目标空间用A(*,y)表示，在此空间的直线y=+可以用极坐标表示为：p-xcos+ysin=A(6Z+^)(1)其中(A的定义了一个从原点到直线上最近点的向量，这个向量与该直线垂直(如图1所示)。图1FI标空间与参数空间的几何关系从图1可知直线与x轴夹角O，和直线的法向量与x轴夹角0两者之间的关系为o>+90()，拗0()(2)p-90°,^>90°由W)组成的空间称为Hough变换的参数空间，用S(p，的表示。对于目标空间A(x，X)中任一点U，y)，在⑴式中沒从0"到18(T变

5、化，步长为r，计算对应的值，建立的累加数组是目标图像的Hough变换图像。设目标图像的高度和宽度分别为H和W，则Hough变换后图像的宽度为180像素，高度近似为(W*W+H*H)像素。若希望提高Hough变化的精度，0变化的步长可以设置为0.5°，则变换后图像宽度相应增加一倍。2.2Hough变换的基本性质空间域的一个点（x,y）对应于变换域的一条正弦曲线p=xcos沒+ysin汐=A（汉+汐）其中A=y]x2+y2a=tan"1（x/>0二、变换域的一个点（P,e）对应于空间域的一条直线y=-cVdn0-x^p/sm3三、空间域一条

6、直线上的n个点对应变换域中具有一个公共点的n条曲线（X，X）U*=1，2，...m乂=cixi+b由性质一知，与第i点U,.，x.）对应的变换域曲线/?=xzcos^+y/sin^p=x{cos沒+（axi+/?）-sin^=（cossin沒）+/?.sin沒对于这一性质我们可以这样来理解：空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点；同一条直线上的点越多，变换域交点的重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用Hough变换检测线特征的基础。四、变换域中一条曲

7、线上的n个点W.）对应于空间域具有一个公共点的n条直线p{-a-cos0i+/?-sin0一=1，2,…"每一对对应的空间域直线为:xcos^PiPi/?二xcos汐+ysin^=A（6Z+沒）注意:p{/sin6i=actan3i+/3y=-xctan0{+p{/sin0=-x-ctan^+•ctan3{+P=(6K-%)-ctan^.+^显然，当2二^时，y二铃，即点(6T，P)在每一条直线上2.3基于Hough变换的直线提取过程用Hough变换提取直线可以概括如下：(1)对影像进行预处理，提取特征并计算梯度方向；(2)将参数平面量

8、化，在p和0合适的最大值和最小值之间建立一个离散的参数空间，建立一个累加器A(P，0)，并置每个元素为0;(3)对边缘图上超过门限值的每一点作Hough变换(对于二值图像即为黑色像素点)，即算出该点在p-0