椭圆及其标准方程设计

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1、附件：教学设计方案模板教学设计方案课题名称椭圆及其标准方程(第一课时)姓名史献芳工作单位宁晋县第五中学年级学科高二数学教材版本人教A版一、教学内容分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学课程教材研究开发中心编著）A版选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时。在选修2-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方

2、程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想。二、教学目标1.理解椭圆的定义；2.理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；3.掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。三、

3、学习者特征分析这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课，具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。四、教学过程（一）创设情境、导入新课师：大家有没有注意到我们课本的封面，请看一下，上面显示了用一个平面截圆锥的情况，(动画演示)，如果用一个垂直于圆锥轴线的平面截圆锥，

4、截口曲线是圆，若改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？两千多年前古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现，当平面与圆锥轴线的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆，双曲线，抛物线，我们通常把圆、椭圆、双曲线和抛物线统称为——圆锥曲线。而把圆锥曲线作为课本的封面，足以说明圆锥曲线在本册书乃至整个高中数学的内容中，占重要地位。师：圆我们已经系统研究过了，圆是怎么定义的呢？怎么画一个圆呢？（动态演示）生：圆的定义是：“在平面上与定点的距离等于定长的点的轨迹”。可以固定线段的一端，另一端绕其旋转即可。（二）突出

5、认知、建构概念师：那么椭圆怎么画呢？下面大家合作一起来做个实验，取一条细绳，把它的两端固定在画板上的和两点，用铅笔尖把细绳拉紧，使铅笔尖在图板上缓慢移动，仔细观察，画出的是一个什么样的图形呢?师：（展示学生画的模型）美不美？生：美。（不太情愿）师：百度中输入椭圆型脸会出现这样一段文字，椭圆形脸是最均匀理想的脸型，我选了这样两张图片，美吗？（展示学生熟悉的钟汉良、刘诗诗型脸）生：笑声中大声答“美”！师：椭圆很美，用心体会，数学也很美！师：很多天体的运行轨道就是椭圆，这种形状的物体，生活中你见过吗？有什么？生：踊

6、跃答出自己在生活中常见的椭圆形例子。师：这种形状生活中很常见（展示椭圆形状的一些精美图片）。像鸟巢建筑、宝石、手表、镜子、汽车标志、盘子等都有椭圆的身影。（三）注重本质、理解概念师：椭圆这么美，这么常见，下面我们就来用数学方法好好研究它！师：研究椭圆，我们应该先考虑什么？生：定义！什么是椭圆。师：非常好！那椭圆的定义是什么？应该从哪里考虑？生：沉默.思考了一会，有学生提出，应该从刚才的实验考虑。师：很好，（动画演示）根据刚才画椭圆的实验，你觉得应该怎么给椭圆下定义？你能类比圆的定义给出椭圆定义吗？生：思考，讨

7、论。师：提问，总结。数学的定义是很严谨的，指导学生看课本定义。1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。师：仔细的阅读一下定义？你觉得椭圆的定义中要注意什么？生：平面内、距离和、大于（课件演示等于和小于的情况）。师：一定要仔细琢磨数学概念的定义，它是数学中最本质的内容。（四）深化研究、构建方程师：知道了椭圆方程的数学定义，为了更深入地研究椭圆，我们希望知道椭圆的什么？生：椭圆的标准方程。师：接下来我们一起来推导椭圆方程是什么？

8、师：前面的课，同学们学过了“曲线与方程”，现在请同学们回忆一下，求曲线方程的一般步骤是什么？生：回答出求曲线方程的五个步骤。师：求曲线方程的一般步骤通常可以归纳为：“建，设，限，代，化”。同学们思考一下，求曲线方程的目的是什么？生：沉默（不会回答）。师：求曲线方程的目的是为了用代数的方法深入研究几何问题！师：结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？我们来类比圆的标准方程。生：圆