桥梁工程ii教案2

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1、桥梁工程II教案2第三节拱桥计算一、概述1、拱桥计算主要内容（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；（2）施工阶段结构受力计算和验算2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑联合作用较小；（3）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。4

2、、计算方法：手算和程序计算。二、拱轴线的选择与确定84拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布l压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）的截面形心连线；l恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线；l各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线；l理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线；l合理拱轴线：拱截面上受压应力均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；l选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。（一）圆弧线圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：84已知f,l时，利用上述关系

3、计算各种几何量。见《拱桥（上）》第151页表1和表2。（一）抛物线在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物线。（二）悬链线实腹式拱桥和空腹式拱桥恒载集度（单位长度上的恒载）的区别与变化。实腹式拱的恒载压力线的悬链线（后面证明），空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。五点重合法84：使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法，这样计算方便。目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链

4、线拱轴线形，计算表明，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的。1、拱轴方程的建立（1）坐标系的建立：拱顶为坐标原点，y1向下为正；（2）对主拱的受力分析：l恒载集度：，，，，84l拱顶轴力：，因拱顶l对拱脚截面取矩：（1-2-12）l对任意截面取矩：（1-2-13）（1）恒载压力线基本微分方程建立l对（1-2-13）式两边求导得：（1-2-14）l为简化结果引入参数，（1-2-21）（2）基本微分方程的求解：l二阶非齐次常系数微分方程的通解为：l微分方程的特解为：l边界条件：时，l悬链线方程为：（1-2-22）当拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标

5、取决于，各种不同所对应的拱轴坐标可由《拱桥（上）》第575页附录III表(III)-1查出；84（1）三个特殊关系：l当时，；l当时，l当，，由（1-2-22）式得：（1-2-24）1、拱轴系数的确定悬链线拱轴方程的主要参数是拱轴系数（1）实腹式拱拱轴系数的确定；84分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。确定拱轴系数的步骤：l假定ml从《拱桥（上）》第1000页附录III表(III)-20查l由（1-2-25）式计算新的ml若计算的m和假定m相差较远，则再次计算m值，直到前后两

6、次计算接近为止。以上过程可以编制小程序计算。（1）空腹式拱拱轴系数的确定l拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。l五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。如图1-2-135b。84l五点弯矩为零的条件：#1、拱顶弯矩为零条件：，只有轴力#2、拱脚弯矩为零：84#3、1/4点弯矩为零：#4、（1-2-27）主拱圈恒载的可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得l拱轴系数的确定步骤：#1、假

7、定拱轴系数m#2、布置拱上建筑，求出#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为（1-2-28）#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算，直到两者接近为止。l三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值可用拱轴线与压力线在该截面的偏离值表示，即l空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用84表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心

8、的赘余力为：（1-2-29）（1-2-30）其中，，上述（1-2-29）其值较小，（1-2-30）其值恒为正