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1、江苏省常州市2011届高三数学调研试题2010.12总分:160分时间:120分钟一.填空题：（每小题5分，共70分）1.若复数是纯虚数，则实数．2.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是.3.在处的切线方程为，则.4.现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是.5.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为_________
2、__.6.已知：圆M：，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为.7.在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的取值范围为.s←1i←1Whiles≤200i←i+2s←s*iEndWhilePrinti第9题8.面积为S的的三边成等差数列，，设外接圆的面积为，则9.某算法的伪代码如右：则输出的结果是.10.若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008=.11.已知为奇函数,为偶函数,,则.12.设函数，其中是非零常数
3、.（1）若是增函数，则的取值范围是____________；（2）若的最大值为2，则的最大值等于____________.13.已知，是原点，点的坐标满足，则（1）的最大值为；（2）的取值范围为.14.曲线上的点到原点的距离的最小值为.二.解答题：（共6小题，90分）15.（14）已知函数．（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的值．16.（14）已知向量，函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点..（1）求的表达式；（2）求.CBAC1B1A1C2B2A217.（15）如图所示的几何体由斜三棱柱和组成，其斜三棱柱和满足、、。
4、（1）证明：；（2）证明：；（3）若，，.问：侧棱和底面所成的角是多少度时，∥.18.（15）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．19.（16）已知.（1）若,求的单调区间；（2）若当时,恒有,求实数的取值范围.20.（16）在数列中,已知且.（1）记.求证：数列是等差数列；（2
5、）求的通项公式；（3）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江苏省常州市2011届高三数学调研试题参考答案一、填空题：1、22、①④3、4、0.55、或6、7、8、9、910、4511、12、，13、；14、二、解答题：15、解：（1）令，则解得或∴函数的单调减区间为和.（2）列表如下：x－3－134－0+0－∴在和上分别是减函数，在上是增函数.又是在上的最小值.解得16、解：（1）由题意知,周期.又图象过点，即（2），又17、（1）取的中点，连接、，∵∴∴.若、、T共线，易知；若、、T不共线，∴（2）同（1）
6、可证明，∵与过公共点，所以与重合.即∥∴（3）18、解：（1I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则19、解：（1）当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）(i)当时,显然成立;(ii)当时,由,可得,令,则有.由单调递增,可知.又是单调减函数,故,故所求的取值范围是.20、解：（1）即又故数列是以2为公差的等差数列.（2）由1)知（3）若
7、存在,使得,则解得因为对于任意的正整数必为非负偶数,故存在使得
