江苏省常州市2007-2008学年第一学期期末质量调研高三数学试题

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1、江苏省常州市2007－2008学年第一学期期末质量调研高三数学试题2008年1月命题人：杨敏忠孙福明审卷人：于新华徐淮源周敏泽注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分为第Ⅰ卷（必做题）和第Ⅱ卷（附加题）两部分．第Ⅰ卷（必做题）包括选择题和解答题两种题型，满分为160分，考试时间为120分钟；第Ⅱ卷（附加题）由解答题组成，满分40分，考试时间为30分钟.选修历史的考生只需完成第Ⅰ卷（必做题），选修物理的考生需完成第Ⅰ卷（必做题）和第Ⅱ卷（附加题）.2.请将本试卷答案做在答题卡上的指定位置，在其它位置作

2、答一律无效.第I卷(必做题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数的最小正周期是▲.2.抛物线的焦点坐标是▲.3.已知复数满足（＋2i）＝5(i为虚数单位)，则＝____▲____．ReadIf0ThenElseEndIfPrint（第5题）4.已知，则值为▲.5.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为▲.6.已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则=▲.7.某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存

3、放放这三份重要文件的概率是▲.8.若，试写出方程表示双曲线的一个充分不必要条件▲.9.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为▲.10.若函数在上有意义，则实数的取值范围是▲.11.两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆的离心率e的大小为▲.12.已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是▲.13.已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是▲.14．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝▲.二、解答题：本

4、大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在中，所对边分别为.已知,且.（Ⅰ）求大小.（Ⅱ）若求的面积S的大小.16.（本小题满分15分）如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.17.（本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（Ⅰ）求圆C的方程.（Ⅱ）若直线与圆C相切，求证：18.（本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校

5、学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;（Ⅱ)求等差数列的通项公式；视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.19．（本小题满分16分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的

6、极值点个数．20.（本小题满分16分）数列中,,其前项的和为.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）求证：.第Ⅱ卷(附加题)注意事项:1.附加题包括必考题和选考题，第1、2题为必考题,每个考生都必须做答.第3、4、5、6题为选考题,考生根据要求做答.2.附加题满分为40分，考试时间为30分钟，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、必做题:1.(本小题满分10分)如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、、轴上，是的中点，且，∠.ADBCV（Ⅰ）当时，求向量与夹角的余弦值的大小；（Ⅱ

7、）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.2.(本小题满分10分)在一个盒子中，放有标号分别为，，，4的四个小球，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为、，记.（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求随机变量的数学期望；（Ⅲ）设“函数（）在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.二、选做题：请考生在第3、4、5、6题中任选两题作答.如果多做，则以第3、4两题记分.3.(本小题满分10分)从⊙外一点向圆引两条切线、（、为切点）和割线与⊙交于、两点从点作弦平行于，连结交于,连结,求证：(Ⅰ)；(Ⅱ).4

8、.(本小题满分10分)给定矩阵=，=．（Ⅰ）求的特征值，及对应特征向量，（Ⅱ）求．5.(本小题满分10分)设点为坐标原点,直线与曲线:（参数）交于、两点.（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）求证：.6．（本小题满分10分）已知关于的不等式（）.(Ⅰ)当时,求此不等式的解集;(Ⅱ)若此不等式