复杂网络平均路径长度的研究

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1、㈣螋合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。主席：委员：答辩委员会签名：(工作单位、职称)⋯：易1龈儡一I钞钛钮姒苫廖投启移钞步熄翻披勺／^芍池”A红．倾秽独创性声明本人声明所．早交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究J：作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金8墨3：些厶堂或其他教育机构的。学侮或证∞而使II"过II材料。与我一同j1：作的同志对本研究所做的任何贡献均已

2、在论文@if-r明确的说明并表示谢意。学位论文作者签字：f令易仁签字日期：如f势厂月V日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金壁：!：些叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部l、J或机构送交论文的复印件和磁盘，允i乍论文被夯阅或借阅。本人授权—金肥l：业大学可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编!学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文者签名：／、I、f丧l云惦导师签名；签字目期：为f多年f．月拥签字

3、日期：为B年弘汐学位论文作者毕业后去向：I：作单位：通讯地址：电话：邮编：复杂网络平均路径长度的研究摘要现实世界中的许多复杂系统均可以用复杂网络来描述。研究复杂网络的主要目的就是为了了解拓扑结构对发生在网络中的动力学过程如传播动力学、网络同步、交通流以及节点间博弈的影响，而网络的拓扑结构研究主要集中在聚类系数和平均路径长度的计算以及度分布分析。目前，求出复杂网络的聚类系数和度分布均可在D(肋内完成，而求出其平均路径长度大小主要有两种方法：一种是利用图论中的最短路径算法；另一种是参数估计方法。利用最短路径算

4、法来计算复杂网络平均路径长度最快需要口(阍，而现实世界中网络的规模巨大，节点相互作用非常复杂，利用最短路径算法计算其平均路径长度的效率变得非常低下。已有的参数估计方法大部分是仅用网络节点数Ⅳ来估计复杂网络平均路径长度的，弱化了网络节点间连接方式对其的影响，具有一定的局限性。在实际的复杂网络中，表征网络拓扑结构的三个参数之间是互相联系的，其中一个参数均可近似用另外两个参数表示。鉴于此，针对大规模复杂网络的平均路径长度<，>计算问题，提出了一个树形结构模型，基于该模型给出了随机网络平均路径长度。的计算公

5、式、无尺度网络平均路径长度。P的计算公式以及小世界网络平均路径长度哪的计算公式，并分析了网络规模和节点间连接方式对平均路径长度的影响。分析结果表明，复杂网络的平均路径长度<，>与复杂网络的平均度数k、平均聚类系数f等参数有关，将直接求解平均路径长度的复杂问题转化为间接求解，大大提高了分析复杂网络拓扑结构的效率。实验结果表明，提出的三个平均路径长度计算公式是有效的。关键词：复杂网络；平均路径长度；随机网络；无尺度网络；小世界网络ResearchontheAveragePathLengthofCo

6、mplexNetworksABSTRACTInrealworld，manycomplexsystemscanbecharacterizedbycomplexnetworks·Themainpurposeofresearchoncomplexnetworksistounderstandthecollectivedynamicalbehavior．suchastransmissiondynamics，networksynchronization，traffiCflowandthegamebetweennode

7、s．Studyingthetopologyofcomplexnetworksmainlyconcentratesoncomputingclusteringcoefficientandaveragepathlength，andanalyzingdegreedistribution．Atpresent，itwillcost0(加tocalculatetheclusteringcoefficientorthedegreedistributionfunction．Therearetwowaystocomputer

8、theaveragepathlengthofcomplexnetworks，oneistheshortestpathalgorithm，theotheristheparameterestimatemethods．ShortestpathalgorithmrequiresatleastO(NE)tocalculatetheaveragepathlengthofcomplexnetworks，andthescaleofrealne