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1、归类复习效果好:G633.2:B:1672-1578(2010)07-0253-01 :学数学离不开做题。通过做题掌握知识点。但是做题不等于搞题海战。归类学习既能克服片面的题海战术,又能收到学习的良好效果。教无定法,贵在得法。学法种种,能够使学生轻松、愉快的接受知识,又能熟练地运用,这才是我们想要的好方法。 关键词:数学复习归类教学设计 学数学离不开做题。通过做题掌握知识点。但是做题不等于搞题海战。归类学习既能克服片面的题海战术,又能收到学习的良好效果。略举几例。 一、有关线段
2、垂直平分线的应用 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,反过来也成立。即到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 例1:一人骑马从A地到B地,半路上要在河边饮马。如图1.他应怎样选择饮马点P,才使AP+BP最小。 分析:本题关键是将实际问题转化为几何问题,把河岸看作直线MN,问题变成要求一点P,使AP+BP最短。 作法:如图1 ①作点A关于直线MN的对称点A′。 ②连接A′B交MN于P,则点P为所求作的点。 ③注:也可先作B点
3、关于MN的对称点B′。 例2:在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交成的锐角为50°,求∠B的大小。 分析:分两种情况 (1)如图②所示,AB的垂直平分线MN与AC相交。 (2)如图③所示,AB的垂直平分线MN与CA的延长线相交。 解答:在图②中, ∠ADE=90° ∠AED=50°→∠A=40° AB=AC→∠B=70° 在图③中,∠ADE=90° ∠AED=50°→∠EAD=40°→∠BAC=140°AB=AC→∠B=20° 注:要
4、考虑到此题的两种情形,分析要全面。每种情形必须给出确定结果。 二、有关等腰三角形的问题 由于等腰三角形的角,边具有特殊性,可能有多个答案,做此类题时应慎重考虑。 例1:等腰三角形一内角为80°,求其他两角度数。 分析:等腰三角形的内角分为顶角和底角两种,应把所给出内角分两种情况讨论: 解:当80°角为顶角时,底角为180°-80°2=50, 所以其它两角为50°,50°。 当80°角为底角时,顶角为180°-80°-80°=20° 所以其它两角为80°,20°。
5、评:若将上述80°角改为100°,则100°角只能为顶角,故变式题只有一组解。 例2一等腰三角形两边长为4cm和3cm,求此三角形周长。 分析:等腰三角形的三边分腰和底边两种,应分两种情况讨论。 解:1.若4cm为腰长,则此三边组成为4cm,4cm,3cm且能构成三角形,所以周长=4+4+3=11(cm) 2.若3cm为腰长,则此三边组成为:3cm,3cm,4cm且能构成三角形,所以周长=3+3+4=10(cm) 所以此三角形周长为11cm或10cm. 不妨将上述两边改为
6、4cm和2cm做做看。在此条件下,该三角形三边组成只能是4cm,4cm,2cm故只有一解。 评:①例2中,分出三边组成的可能性后还要进一步考察该种组成能否构成三角形。 ②若将例1、例2安排在同一时间对照学习,学生易理解,印象深,记忆牢固,定能达到触类旁通的效果。 三、测量旗杆的高度 类型1:利用阳光下的影子测量。满足高度之比等于影长之比,即 H1H2=L1L2 如图,先测量标杆A1B1的长度,在同一时刻分别测量出旗杆AB的影子和标杆A1B1的影子B1C1的长度,
7、根据A1B1AB=B1C1BC即可求得AB的长度。 类型2:利用标杆测量 思路:测出标杆EF的长度,测出观测者眼部高度CD,标杆垂直地面,调整CD位置,保证旗杆顶端、标杆顶端、眼睛三者共线,此时测出DF和DB的长度,根据EGAH=CGCH,先求得AH。 解:如图,过点C作CH⊥AB于点H交EF于G点 EF∥AB→∠CEG=∠CAB ∠ECG=∠ACH→△CGE∽△CHA→EGAH=CGCH CG=DF CH=DB →EG=EF-GF=EF-CD 上述DF
8、、DB、EF、CD皆易测,即可求得AB=AH+HB=AH+CD 教无定法,贵在得法。学法种种,能够使学生轻松、愉快的接受知识,又能熟练地运用,这才是我们想要的好方法。
