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《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升(八) word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1 复数与复平面内点的对应关系1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i2.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.复数z=x-2+(3-x)i在复平面内的对应点在第四象限,则实数x的取值范围是________.4.设z=log2(1+m)+ilog(3-m)(m∈R).(1)若z在复平面内对应的点位于
2、第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.题组2 复数与平面向量的对应关系5.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则
3、+
4、为( )A.B.C.2D.6.向量=(,1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为( )A.-+iB.2iC.1+iD.-1+i7.在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,y∈R),求x+y的值.题组3 复数模的计算及应用8.已知复数z=-3i,则复数
5、的模
6、z
7、是( )A.5B.8C.6D.9.已知08、z9、的取值范围是________.10.已知复数z满足z+10、z11、=2+8i,求复数z.[能力提升综合练]1.若12、z113、<14、z215、,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.已知复数z对应的点在第二16、象限,它的模是3,实部是-,则z为( )A.-+2iB.--2iC.+2iD.-2i4.已知复数z满足17、z18、2-219、z20、-3=0,则复数z对应点的轨迹为( )A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆5.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________.6.已知z-21、z22、=-1+i,则复数z=________.7.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.8.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R)23、,试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.答案[学业水平达标练]题组1 复数与复平面内点的对应关系1.解析:选C 复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i,故选C.2.解析:选D ∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0.故z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.3.解析:∵复数z在复平面内对应的点在第四象限,∴解得x>3.答案:(3,+∞)4.解:(1)由已知,得即解得-124、).(2)由已知得,点(log2(1+m),log(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log(3-m)-1=0,∴log2[(1+m)(3-m)]=1,∴(1+m)(3-m)=2,∴m2-2m-1=0,∴m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,∴m=1±.题组2 复数与平面向量的对应关系5.解析:选A 因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以25、+26、=.6.解析:选B 向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹27、角为θ,tanθ==,则θ=30°,按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°,又28、29、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.7.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得所以x+y=5.题组3 复数模的计算及应用8.解析:选D 30、z31、==.9.解析:∵32、z33、=,而034、z35、<.答案:(1,)10.解:设z=a+bi(a,b∈R),则36、z37、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得38、∴z=-15+8i.[能力提升综合练]1.解析:选D ∵0,3m-7<0.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2.解析:选A ∵39、z140、=,41、z242、=,∴<,∴-143、
8、z
9、的取值范围是________.10.已知复数z满足z+
10、z
11、=2+8i,求复数z.[能力提升综合练]1.若12、z113、<14、z215、,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.已知复数z对应的点在第二16、象限,它的模是3,实部是-,则z为( )A.-+2iB.--2iC.+2iD.-2i4.已知复数z满足17、z18、2-219、z20、-3=0,则复数z对应点的轨迹为( )A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆5.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________.6.已知z-21、z22、=-1+i,则复数z=________.7.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.8.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R)23、,试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.答案[学业水平达标练]题组1 复数与复平面内点的对应关系1.解析:选C 复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i,故选C.2.解析:选D ∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0.故z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.3.解析:∵复数z在复平面内对应的点在第四象限,∴解得x>3.答案:(3,+∞)4.解:(1)由已知,得即解得-124、).(2)由已知得,点(log2(1+m),log(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log(3-m)-1=0,∴log2[(1+m)(3-m)]=1,∴(1+m)(3-m)=2,∴m2-2m-1=0,∴m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,∴m=1±.题组2 复数与平面向量的对应关系5.解析:选A 因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以25、+26、=.6.解析:选B 向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹27、角为θ,tanθ==,则θ=30°,按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°,又28、29、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.7.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得所以x+y=5.题组3 复数模的计算及应用8.解析:选D 30、z31、==.9.解析:∵32、z33、=,而034、z35、<.答案:(1,)10.解:设z=a+bi(a,b∈R),则36、z37、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得38、∴z=-15+8i.[能力提升综合练]1.解析:选D ∵0,3m-7<0.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2.解析:选A ∵39、z140、=,41、z242、=,∴<,∴-143、
12、z1
13、<
14、z2
15、,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.已知复数z对应的点在第二
16、象限,它的模是3,实部是-,则z为( )A.-+2iB.--2iC.+2iD.-2i4.已知复数z满足
17、z
18、2-2
19、z
20、-3=0,则复数z对应点的轨迹为( )A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆5.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________.6.已知z-
21、z
22、=-1+i,则复数z=________.7.在复平面内画出复数z1=+i,z2=-1,z3=-i对应的向量,并求出各复数的模,同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.8.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R)
23、,试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.答案[学业水平达标练]题组1 复数与复平面内点的对应关系1.解析:选C 复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i,故选C.2.解析:选D ∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0.故z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.3.解析:∵复数z在复平面内对应的点在第四象限,∴解得x>3.答案:(3,+∞)4.解:(1)由已知,得即解得-124、).(2)由已知得,点(log2(1+m),log(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log(3-m)-1=0,∴log2[(1+m)(3-m)]=1,∴(1+m)(3-m)=2,∴m2-2m-1=0,∴m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,∴m=1±.题组2 复数与平面向量的对应关系5.解析:选A 因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以25、+26、=.6.解析:选B 向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹27、角为θ,tanθ==,则θ=30°,按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°,又28、29、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.7.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得所以x+y=5.题组3 复数模的计算及应用8.解析:选D 30、z31、==.9.解析:∵32、z33、=,而034、z35、<.答案:(1,)10.解:设z=a+bi(a,b∈R),则36、z37、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得38、∴z=-15+8i.[能力提升综合练]1.解析:选D ∵0,3m-7<0.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2.解析:选A ∵39、z140、=,41、z242、=,∴<,∴-143、
24、).(2)由已知得,点(log2(1+m),log(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-log(3-m)-1=0,∴log2[(1+m)(3-m)]=1,∴(1+m)(3-m)=2,∴m2-2m-1=0,∴m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,∴m=1±.题组2 复数与平面向量的对应关系5.解析:选A 因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),所以
25、+
26、=.6.解析:选B 向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹
27、角为θ,tanθ==,则θ=30°,按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°,又
28、
29、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.7.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得所以x+y=5.题组3 复数模的计算及应用8.解析:选D
30、z
31、==.9.解析:∵
32、z
33、=,而034、z35、<.答案:(1,)10.解:设z=a+bi(a,b∈R),则36、z37、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得38、∴z=-15+8i.[能力提升综合练]1.解析:选D ∵0,3m-7<0.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2.解析:选A ∵39、z140、=,41、z242、=,∴<,∴-143、
34、z
35、<.答案:(1,)10.解:设z=a+bi(a,b∈R),则
36、z
37、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得
38、∴z=-15+8i.[能力提升综合练]1.解析:选D ∵0,3m-7<0.∴复数z=(2m-2)+(3m-7)i在复平面上对应的点位于第四象限.2.解析:选A ∵
39、z1
40、=,
41、z2
42、=,∴<,∴-143、
43、
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