2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升（八）含解析

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1、课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1　复数与复平面内点的对应关系1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i2．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．4．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．(1)若z在复平面

2、内对应的点位于第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．题组2　复数与平面向量的对应关系5．向量对应的复数为z1＝－3＋2i，对应的复数z2＝1－i，则

3、＋

4、为(　　)A.B.C．2D.6．向量＝(，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为(　　)A．－＋iB．2iC．1＋iD．－1＋i7．在复平面内，O是原点，已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值．题组3　复数模的计算及应用8

5、．已知复数z＝－3i，则复数的模

6、z

7、是(　　)A．5B．8C．6D.9．已知0

8、z

9、的取值范围是________．10．已知复数z满足z＋

10、z

11、＝2＋8i，求复数z.[能力提升综合练]1．若

12、z1

13、<

14、z2

15、，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1

16、)∪(1，＋∞)3．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为(　　)A．－＋2iB．－－2iC.＋2iD.－2i4．已知复数z满足

17、z

18、2－2

19、z

20、－3＝0，则复数z对应点的轨迹为(　　)A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆5．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．6．已知z－

21、z

22、＝－1＋i，则复数z＝________.7．在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．

23、8．已知复数z＝2＋cosθ＋(1＋sinθ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．答案[学业水平达标练]题组1　复数与复平面内点的对应关系1．解析：选C　复数6＋5i对应A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为2＋4i，故选C.2．解析：选D　∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.故z＝sin2＋icos2对应的点位于第四象限．3．解析：∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴解得x>3.答案：(3，＋∞

24、)4．解：(1)由已知，得即解得－10，且3－m>0，∴m＝1±.题组2　复数与平面向量的对应关系5．解析：选A　因为向量对应的复数为z1＝－3＋2i，对应的复数为z2＝1－i，所以＝(－3,2)，＝(1，－1)，

25、则＋＝(－2,1)，所以

26、＋

27、＝.6．解析：选B　向量＝(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝＝，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又

28、

29、＝2，故旋转后对应的复数为2i，故选B.7．解：由已知，得＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，所以x＋y＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)．由＝x＋y，可得解得所以x＋y＝5.题组3　复数模的计算及应用8．解析：选D　

30、z

31、＝＝.9．解析：∵

32、z

33、＝，而0

34、z

35、<.答案

36、：(1，)10．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

37、z

38、＝，代入方程得，a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.[能力提升综合练]51．解析：选D　∵0,3m－7<0.∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．2．解析：选A　∵

39、z1

40、＝，

41、z2

42、＝，∴<，∴－1