第三章 非稳态导热问题的分析解.pdf

《第三章 非稳态导热问题的分析解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章非稳态导热问题的分析解在工程上，存在着大量的稳态导热问题，也同样会涉及到许许多多的加热升温或冷却降温的不稳态导热问题，如钢件在加热炉中的加热过程及钢件从加热炉中取出后在不同介质中的冷却过程等。求解不稳定导热的主要任务，就是要确定被加热或冷却的物体内部某个地点达到某个预定温度所需经历的时间，以及在该期间内所需供给或取走的热量。以便合理拟订加热或冷却的工艺条件，或者计算经历一定的时间以后，物体内部的温度分布和温度场随时间的变化速率，以便核算部件将承受的热应力等。[3]非稳态的导热按照导热过程中物体内的温度随时间变化的规律，可以分成三类：瞬态导热、周期性变化导

2、热和一般意义上的非稳态导热（即非瞬态、非周期性的导热）。对于瞬态导热，边界条件及内热源不随时间而变，由于在起始时刻物体内的温度场与同样的边界条件及内热源条件下的稳态温度场存在差异，使得进出物体内各处的导热热流量的平衡遭到破坏，引起物体内的温度随时间而变化，但随着时间的推移，温度分布趋向于同样条件下的稳态温度场。在周期性的非稳态导热问题中，由于边界条件及（或）内热源随时间呈周期性的变化，随着时间的推移，物体内各处的温度都不能达到稳态，但当过程进行了足够长的时间以后，物体内的温度随时间也呈周期性的变化，这种状况称为准稳态，最简单的周期性变化是按简谐函数（正弦函数及

3、余弦函数）规律变化。与稳态导热不同，在非稳态导热过程中，物体内各处的温度随时间变化，因此，在导热微分方程中，除了空间坐标作为自变量以外，同时还有时间自变量并存，导热微分方程是含有空间和时间在内的偏微分方程。按照空间自变量的个数，非稳态导热可以分为一维非稳态导热、二维非稳态导热、三维非稳态导热。但有时，对于薄壁物体的非稳态导热问题，温度仅与时间有关，而与空间坐标无关，这类问题也称为集总热容系统的非稳态导热，整个非稳态导热过程简称为薄壁物体的温度响应。3—1薄壁物体的温度响应在非稳态导热过程中，如果物体内的温度始终是均匀一致的，如导热系数很高的薄壁物体，或者说当一

4、个物体与周围环境进行热交换时，若认为物体内部的温度分布并不重要，而只是关心物体的总体温度随着时间的变化，如用热电偶测量气流的温度，我们常常只关心整个热电偶结点的温度随时间的变化，而对于结点内部的温度分布并不重要。这种不追究物体内部的温度分布，亦即把物体内部各处的温度归结为同一数值，而只研究该同一数值的温度随时间变化的导热问题，称为“薄壁物体的温度响应”。从数学的角度，这类问题是常微分方程的初值问题，最终求解的是T(τ)的表达式。一、薄壁物体的导热方程推导薄壁物体导热方程的出发点是（1—22）式，∂(ρCT)rpdv=λgradT⋅nds+qdv（1—22）∫v

5、∫∫svv∂τ其含义是，物体内任意一个区域v，它的封闭表面s，单位时间通过封闭表面S传入的热量r∫SλgradT⋅nds加上单位时间内区域V内产生的热量∫vqvdv应该等于区域V内在同一1∂(ρCT)p时间内物质内能的增加∫dv。v∂τ对于物体内部温度均为连续的情况，对任意区域V的这个方程可以推广到物体的整个区域，相应的表面S也推广到物体的整个表面。对于薄壁物体，由于温度不随空间坐标的变化，若ρ、C也是不随时间和空间变化的常数，那么p∂dTρCTdv=ρCV（a）∫pp∂τVdτ对于不含内热源的情况，q=0，则有vdTrρCV=λgradT⋅nds（3—1）p

6、∫dτS式（3—1）就是薄壁物体的导热方程，是温度T随着时间τ变化的常微分方程。在此，由于薄壁物体的特点，物体的几何形状对温度的影响消失了，初始条件变得简单了，从数学的角度，相当于将求解非稳态导热的偏微分方程的问题变成了求解常微分方程的问题。二、简化为薄壁物体问题的条件r根据傅立叶定律，q=−λgradT，由于薄壁物体内的温度是一致的，即gradT=0，而r在薄壁物体内部的热流密度向量q≠0，这就要求物体的导热系数λ→∞，由此，可以简单地认为，物体材料的导热系数是否特别的大，是物体能否作为薄壁物体的条件。图3—1表示了两块导热系数不同、对流边界条件和初始温度相

7、同的平板内温度随着时间的变化曲线。在（a）中，平板的导热系数较小，开始时，平板的表面温度很快就接近于T∞T∞τ环境温度，而平板内部绝大部分区域的温度几τ乎没有什么变化，但在以后较长的时间，平板表面的温度变化甚微，平板内部始终有较大的温度梯度，因此，这种情况的导热物体就不能T0T0被视作薄壁物体。（b）是导热系数较大的平板0Lx0Lx22的非稳态导热，内部的温度梯度始终很小，故(a)(b)可近似认为是薄壁。图3—1平板内温度随着时间的变化在对流换热的边界条件下，对流换热系数的大小，对物体能否作为薄壁物体处理也有着重大的影响。图3—1中的（a）就是对流换热系数很大

8、的情况。当然，平板的厚度亦即导热物体在