第十六章 分式

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1、第十六章分式本章小结小结1本章概述本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根．小结2本章学习重难点【本章重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程.【本章难点】应用分式方程解决实际问题．小结3中考透视本章内容在中考

2、中主要考查判断分式有无意义，分式值为零的条件的应用，用分式基本性质进行变形，分式运算及分式的化简求值，常与实际问题结合起来命题，题型以解答题为主．知识网络结构图分式的概念分式的概念分式的意义、无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质分式的基本性质分式的约分分式的通分分式的乘法规则分式的除法规则分式同分母分式的加减法法则分式的运算分式的加减法法则异分母分式的加减法法则运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念解分式方程的步骤分式方程分式方程中使最简公分母为0的解列分式方程应用题的步骤专题总结及应用一、识性专题专题1分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式

3、的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1化简(1);(2)；解：(1)(2).【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式.例2计算解：【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式.专题2有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以

4、先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.例3已知,求的值.解:因为，所以用除所求分式的分子、分母.原式.例4已知，且，求的值.解:因为，所以所以或,又因为,所以,所以,所以所以例2已知求的值.解:设则解得x=2k，y=k，z=3k，所以.例3已知且,求的值.解:由已知得所以即,所以,同理所以.例4已知且,求的值.解:因为,所以原等式两边同时乘以,得:即所以所以【解读策略】条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题

5、目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想.例8已知求的值.分析根据已知条件,可把用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可.解:设则.所以.【解题策略】当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值.例9已知求的值.分析只要求出的值就可以了,由已知条件可得将这三个等式可加后得到,再通过讨论得到k的值.解:由已知到.三式相加得即,所以,或.即,或.当时,,此时即.所以,或.当时,当时,.【解题策略】在得到时，因为可以等于零，所以两边不能同时除以，否则分丢解，应进行整理，用分解因

6、式来解决.例10已知求的值.分析观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值.解:由得所以即.所以.例11已知,求下列各式的值.(1);(2).分析观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值.解:(1)因为,所以.即.所以.(2),所以.专题2与增根有关的问题例12如果方程有增根,那么增根是.分析因为增根是使分式的分母为零的根,由分母或可得.所以增根是.答案:例13若关于x的方程有增根,则a的值为()A.13B.–

7、11C.9D.3分析因为所给的关于x的方程有增根,即有,所以增根是.而一定是整式的根,将其代入得,所以.答案:D例14a何值时,关于x的方程会产生增根?分析因为所给方程的增根只能是或，所以应先解所给的关于x的分式方程，求出其根，然后求a的值.解:方程两边都乘以,得整理得.当a=1时,方程无解.当时,.如果方程有增根,那么,即或.当时,,所以;当时,,所以a=6.所以当或a=6原方程会产生增根.专题4利用分式方程解应用题【专题探究】列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15