深圳高级中学2012届高三上第一次测试数学（理科）试题

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1、深圳高级中学2012届高三上学期第一次测试数学（理科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且,则实数的取值范围是A.B.C.D.2.当时，下列各函数中，最小值是2的是A．B．C．D．3．已知平面向量与向量垂直，则的值是A．3B．2C．－2D．－34．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为A．81　　　　　B．120　　　　　C．168　　　　　D．1925．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝x，则该双曲线的离心率e＝A．5　　　　

2、　　B．　　　　　C．　　　　　　D．6．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥。其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．98．设函数，区间M=[a，b](a

3、点，为的中点，则（用表示）．10．在中，角所对的边分别为,且则.11．若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.12．过抛物线的焦点斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，，则K=。13．曲线在交点处切线的夹角是______（用度数作答）14．已知点在直线上,为坐标原点,,则的最小值为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本题满分12分）设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；（2）若函数y=2sin

4、2x的图象按向量=(m，n)(

5、m

6、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。16．（本题满分13分）已知函数（为常数）（1）当时，求的极值；（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围。917．（本题满分13分）如图所示，在四面体是的二面角。（1）求证：；（2）求四面体的体积。18．（本题满分14分）已知P（1，）是函数的图象上一点，等比数列的前项和等于，数列的首项为，且前项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？19．（本题满分14分）（1）已知点A（）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程。（2）求与圆外

7、切，且与直线相切于点的圆的方程。20．（本题满分14分）已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（1）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（2）至多有一个元素；（3）当时，一定有．9参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分）12345678DDCBCADA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．511．12．13．14．三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）15．（本小题满分12分）解:4分(1)依题意,∴,∵∴∴,∴8分(2)函

8、数y=2sin2x的图象平移后为y=2sin2(x-m)+n;对照得;n=1又∵∴12分16．（本小题满分13分）（I）a=5时，f(x)=，2分∴f’(x)=1-(x>0)，9=4分x04f’(x)+0-0+f(x)递增极大值f()递减极小值f(4)递增∴f(x)极大=，f(x)极小=-6+ln4。8分（2）解法一：∵f(x)在定义域（0，+∞）上是增函数，∴f’(x)≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即，∴。10分又（当且仅当x=1时，），∴（）min=2，∴a∈（-∞，4]。13分解法二：令t=，则g(t)=f’(x)=(t>0),或，10分解得，a≤0或0<

9、a≤4,∴a∈（-∞，4]。13分17．（本小题共13分）（1）证明：作PO⊥面ABC于O，连接AO、BO。因为PA⊥BC，所以AO⊥BC，PB⊥AC，BO⊥9AC，故O是△ABC的垂心。连接CO，有CO⊥AB，所以PC⊥AB。5分（2）解：延长AO交BC于D，得AD⊥BC，故PD⊥BC，所以∠PDO是面PBC与面ABC所成角的平面角。7分因为PB=PC，所以D是BC的中点，故AB=AC。在Rt△PDO中，PO=ODta