【小学奥数题库系统】1-3-5 换元法.教师版.pdf

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1、换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．例题精讲1111111111【例1】计算：(1++

2、×++−+++×+)()(1)()2424624624【考点】换元法【难度】2星【题型】计算111111【解析】令1+++=a，++=b，则：24624611原式=−×−×−()abab()6611111=−−+abbaba=()ab−=×=1666661【答案】611111111111111【巩固】(1+++×+++−++++×++)()(1)()23423452345234【考点】换元法【难度】2星【题型】计算111111【解析】设a=++，则原式化简为：(+)(+)-1aaaa(1++)=2345551【答案】5621739458

3、739458378621739458378739458【巩固】计算：++×++−+++×+126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算621739458739458【解析】令++=a；+=b，126358947358947378378378621378原式=×+ab−+a×b=−×=×=(ab)9207207207126207【答案】91-3-5.换元法.题库教师版page1of5【巩固】计算：(0.10.2

4、10.3210.4321+++)×(0.210.3210.43210.54321+++)−(0.10.210.3210.43210.54321++++)×(0.210.3210.4321++)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设x=++0.210.3210.4321，y=+++0.210.3210.43210.54321，原式=(0.1+x)×−y(0.1+y)×=×x0.1(yx−)=0.054321【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式(7.886.775.66++)×(9.3110.9810++)−(7.886.7

5、75.6610+++)×(9.3110.98+)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，希望杯，2试【解析】换元的思想即“打包”，令a=++7.886.775.66，b=9.3110.98+，则原式=×a(b+10)−(a+10)×=b(ab+10a)−(ab+10b)=+−−=×ab10aab10b10(ab−)=10×(7.886.775.669.3110.98++−−)=×=100.020.2【答案】0.2【巩固】(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)++×++−+++×+

6、=(0.120.23)____。【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试【解析】设0.120.23+=a，0.120.230.34++=b原式=+×−+×=−=(1ab)(1baba)0.34【答案】0.34【巩固】计算：⑴(10.450.56++)×(0.450.560.67++)−(10.450.560.67+++)×(0.450.56+)621739458739458378621739458378739458⑵++×++−+++×+126358947

7、358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】⑴该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设a=0.450.56+，b=++0.450.560.67，有原式=(1+a)×−b(1+b)×=+−−=−=ababaabba0.67621739458739458⑵设a=++，b=+126358947358947378378378621378原式=ab×+−+×abab=−×=×=()9207207207126207【

8、答案】⑴0.67⑵9573734573473【巩固】计算：()++×++−+++×+=。123217321713123217133217【考点