结构化学第一章课后习题答案.pdf

《结构化学第一章课后习题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.对一运动速度v<

2、，发射的光电子的最大速度是多少？其动量和德布罗意波长为多大？解：12hhνν=+mυ02c12hhm=+νυ0λ28−−343.010×34141−3126.62610××=×××+6.626105.46410××9.10910υ−930010×251−∴υ=ו8.1210mS12T==mυhvhv−02p==mυ22mT=mhvv(−)08−−31343.010×14=×××29.109106.62610××(−5.46410)×−930010×−−251=×7.4010JSm−34λ==h6.62610×=×−10m8.9510p7.4010

3、×−2513.在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定量Δυ为υ的10%，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？解：根据不确定关系：ΔΔ≥xphxΔ••Δ≥xmυhxhh∴Δ=x=mmΔυυ10%xx12Qmeυ=U2∴υ=2/eUm−34h6.62610×Δ=x=10%×2eUm10%×××××21.6010−−1910009.10910×31−10=×3.8810m这坐标不确定度对于电视机于荧光屏的大小(电子的运动范围)来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上

4、成像无影响。2d214.下列函数，哪个是算符dx的本征函数？若是，求出相应的本征值。imx22−xexsinx+−y(ax)e解：2ddimximx2imxei==mem−e2dxdx2ddsinxxx==cos−sin2dxdx2222dd222d2d2()x+=yxy+=+2y2222dxdxdxdx2d−−xx()(axe−=ax−+2)e2dx2所以前两者是该算符的本征函数，本征值分别为-m和-1。后两者不是该算符的本征函数。注意：在本证值的表达形式中，不能带有虚数i2−ax2⎛⎞d2215.ψ=xe是算符⎜2−4ax⎟的本征函数，求本征值。⎝

5、⎠dx解：应用到的数学知识duv()=+udvvdu22−−kxkxde=−2kxedxnn−1dx=nxdxaxaxde=aedx2⎛⎞dd−−ax2222ax⎡⎤d−ax2−−ax222ax2⎜⎟xe−=+44axxexee−axxe2⎢⎥⎝⎠dxdx⎣⎦dxd−−ax22ax23−ax2=−⎡⎤xa(2)xee+−4axedx⎣⎦d22−−ax223ax−ax2−−ax223ax223−ax2=−⎡⎤(12axe)−4axe=−−+e(4ax)2axe4axe−4axedx⎣⎦2−ax=−66axe=−aψ所以本征值为-6a17.试求在长

6、度l=200pm的一维势箱中运动的电子，（1）n=2跃迁到n=1时发射电子的能量、波长和波数；22（2）n=3时，电子的xxpp、、与值。x2hΔ=E(EEn−=+21)nn+128ml23−423h3(6.62610××)−18===×4.5210J23−−11228ml89.10910××××(20010)c解：（1）ΔE=hv=hλ−348hc6.62610×××3.010−8∴λ===×4.4010m−18Δ×E4.5210171−ν%==×2.2710mλ2nxπψ=sinllll2222nxππnx22nxππ2nx（2）xx==∫∫sin

7、ˆsindxxsinsindxllllllll00l32−42112nxπl3l(2×10)−82=−x(1cos2)dx=×(−≈)==1.3310×m∫22lll32πn330此处应用到的积分公式为：22122xcosaxdx=+−xsinaxxcosaxsinaxC+∫23aaal22nxππnxxx=∫sinˆsindxllll0l2121nxπll=−∫x(1cos)dx=×==100pmlll220l22nxππnxpp=sinˆsindxxx∫llll0l22nxππihdnx=−∫sin()sindx=0ll2πdxl

8、l0222hdpˆ=−x224πdx22222hdhd2nxπpxˆψψ()=−()x=−si