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《二次函数平移问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)时1.向上或向下平移时,二次函数解析式的变化规律.将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n两式比较:可得抛物线向上平移n个单位,常数项上加n，即解析式由y=ax2+bx+c变为y=ax2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移n个单位,常数项上减去n，即解析式由y=ax2+
2、bx+c变为y=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移时,解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c两式比较,可得出抛物线向左平移m个单位,自变量上减去m，即解析式由y=ax2+bx+c变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移m个单位,自变量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c变为y=a(x-m)2+b(x-m)+c3.将抛物线向左平移m个
3、单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c+n将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c-n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.当解析式为顶点式y=a(x-
4、h)2+k（a≠0）时1.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k-n将抛物线向上平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k+n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+k+n将抛物线向下平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k-n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a(x-h)2+
5、k-n比较两个解析式可得出向上平移n个单位，括号外加n，同理可推出向下平移n个单位括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m)2+k将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h-m)2+k将抛物线向左平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h-m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a[x-(h-m)]2+k
6、=a（x-h+m)2+k-4-将抛物线向右平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a[x-(h+m)]2+k=a（x-h-m)2+k两解析式比较可得出图像向左平移m个单位，括号内加上m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m个单位括号内减去m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k变为y=a（x-h-m)2+k综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式
7、为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k+n将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k-n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k+n将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m
8、)2+k-n二次函数的平移练习题1.把抛物线y=-x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.y=-（x-1）2+3B.y=-（x+1）2+3C.y=-（x-1）2-3D.y=-（x+1）2-32.抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再
