浙江省绍兴地区2013届九年级中考数学复习讲义 第21课时 反比例函数（1）

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1、www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！第21课时　反比例函数（1）八（下）第九章　9.1～9.2［课标要求］1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式；2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式，探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化）［基础训练］1、函数的自变量的取值范围是．2、过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______.3、如果反比例函数的图像位于第二、四象限内，那么满足　条件的正整数k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿4、如果点P（2,3）关于y轴对

2、称的点正好落在反比例函数的图像上，那么这个反　比例函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿5、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（）．A、－6B、6C、-5D、56、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大7、函数y＝（k≠0）的图像如图所示，那么函数y＝kx－k的图像大致是（　　　）A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D［要点梳理］-5-www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！1、反比

3、例函数定义：一般地，函数或y＝kx－1（k是常数，k≠0）叫做反比例函数.2、反比例函数的图像和性质反比例函数（k≠0）的图象是＿＿＿＿＿线，当k＞0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿；当k＜0时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y随x的增大而＿＿＿＿.3、求反比例函数的常用方法是＿＿＿＿＿法.4、反比例函数（k≠0）中，k的几何意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、已知反比例函数（为常数，）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3

4、）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．例2、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数的解析式；(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．-5-www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A、B两点，A（1，n），B（－，－2）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请

5、说明理由.例4、已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；yPQMNOx12-1

6、-2-3-3-2-1123（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．-5-www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！www.12999.com12999数学网欢迎来投稿下载！［规律总结］　　用待定系数法求解析式的一般步骤：　　1、设出含有待定系数的函数解析式；　　2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；　　3、解方程（组），求出待定系数；　　4、将求得的待定系数的值代回所设的解析式.［强化训练］1、如图，l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x　轴对称，那么图象l

7、2的函数解析式为＿＿＿＿＿＿（x＞0）　　第1题　　　　　　　　　　　　第2题　　　　　　　　2、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（　　）A、S1＜S2＜S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2