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1、8高中数学常用公式及常用结论1.包含关系2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.3.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域
2、上都是减函数,则复合函数是增函数.6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.8.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），，或,则的周期T=2a；9.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.10．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.11
3、．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).12.指数式与对数式的互化式.①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：，③.底的对数等于1：，④.积的对数：，商的对数：，8幂的对数：；13.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).15.(数列的前n项的和为).16.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.17.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.18.同角三角函数的基本关系式，=19正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)20和角与差角公式;;.=(辅助角所在象限由点的象限
4、决定,).21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．22.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.23.正弦定理 8.24.余弦定理;;.25.面积定理（2）.26.三角形内角和定理在△ABC中，有.27.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.28.向量的数量积
5、的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.30．向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).31.a与b的数量积(或内积)a·b=
6、a
7、
8、b
9、cosθ．32.数量积a·b等于a的长度
10、a
11、与b在a的方向上的投影
12、b
13、cosθ的乘积．33.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.34
14、.两向量的夹角公式(a=,b=).35.平面两点间的距离公式=(A，B).36.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A
15、
16、bb=λa.ab(a0)a·b=0.37.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.38.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）.39已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；8（2
17、）若和是定值，则当时积有最大值.40.含有绝对值的不等式当a>0时，有.或.41.斜率公式（、）.42.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).43.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.45.点到直线的距离(点,直线：).46.圆的四种方程（1）圆
18、的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).47.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.48.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.49.圆的切线方程(1)已知圆．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;50.椭圆的参数方程是.851.椭圆焦半径公式，.52．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.53.双曲线的焦半径公式，.54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近
