对数学未来的思考

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1、对数学未来的思考——我们依然站在不断扩展的地平线的门口　　让我们想象一下：Archimedes这位在所有时代都是最卓越数学家之一的他正在提问：对于数学的未来你们看到了什么？这位古代数学家刚刚计算了球的表面积与体积，或者一段抛物弓形的面积，伸了伸懒腰，坐在位于西西里东海岸他家乡叙古拉的沙滩上，凝视着天边。　　他感到困惑：在数学上，他或者其他任何人还能再做点别的什么？他的最大雄心之一是要计算任意几何体的体积和表面积；然而他还不知道该怎么下手。他使用的工具是纯粹几何的，基于希腊数学家们的数百年的研究并在他出身的数十年前由Euclid编写在他

2、的名著《原本》中的那些知识。　　鉴于数学工具的十分缺乏，局限了Archimedes的视野。他得不出分数相加、相乘的快捷方法。为此，人们得花上千年时间等待十进制由印度和阿拉伯传到欧洲并使其发展。十进制的引进所带来的符号简化在其力所能及的范围是革命性的。　　将Archimedes留在叙拉古的沙滩上，让他去思考数学的未来还有些什么吧，现在我们去造访IssacNewton爵士。23岁时，当时刚取得剑桥大学学士学位，Newton便被迫回家度过了18对数学未来的思考——我们依然站在不断扩展的地平线的门口　　让我们想象一下：Archimedes这位

3、在所有时代都是最卓越数学家之一的他正在提问：对于数学的未来你们看到了什么？这位古代数学家刚刚计算了球的表面积与体积，或者一段抛物弓形的面积，伸了伸懒腰，坐在位于西西里东海岸他家乡叙古拉的沙滩上，凝视着天边。　　他感到困惑：在数学上，他或者其他任何人还能再做点别的什么？他的最大雄心之一是要计算任意几何体的体积和表面积；然而他还不知道该怎么下手。他使用的工具是纯粹几何的，基于希腊数学家们的数百年的研究并在他出身的数十年前由Euclid编写在他的名著《原本》中的那些知识。　　鉴于数学工具的十分缺乏，局限了Archimedes的视野。他得不出

4、分数相加、相乘的快捷方法。为此，人们得花上千年时间等待十进制由印度和阿拉伯传到欧洲并使其发展。十进制的引进所带来的符号简化在其力所能及的范围是革命性的。　　将Archimedes留在叙拉古的沙滩上，让他去思考数学的未来还有些什么吧，现在我们去造访IssacNewton爵士。23岁时，当时刚取得剑桥大学学士学位，Newton便被迫回家度过了18对数学未来的思考——我们依然站在不断扩展的地平线的门口　　让我们想象一下：Archimedes这位在所有时代都是最卓越数学家之一的他正在提问：对于数学的未来你们看到了什么？这位古代数学家刚刚计算了

5、球的表面积与体积，或者一段抛物弓形的面积，伸了伸懒腰，坐在位于西西里东海岸他家乡叙古拉的沙滩上，凝视着天边。　　他感到困惑：在数学上，他或者其他任何人还能再做点别的什么？他的最大雄心之一是要计算任意几何体的体积和表面积；然而他还不知道该怎么下手。他使用的工具是纯粹几何的，基于希腊数学家们的数百年的研究并在他出身的数十年前由Euclid编写在他的名著《原本》中的那些知识。　　鉴于数学工具的十分缺乏，局限了Archimedes的视野。他得不出分数相加、相乘的快捷方法。为此，人们得花上千年时间等待十进制由印度和阿拉伯传到欧洲并使其发展。十进

6、制的引进所带来的符号简化在其力所能及的范围是革命性的。　　将Archimedes留在叙拉古的沙滩上，让他去思考数学的未来还有些什么吧，现在我们去造访IssacNewton爵士。23岁时，当时刚取得剑桥大学学士学位，Newton便被迫回家度过了18个月光阴，因为那时正值大瘟疫，使大学关了门。在这短短的时间里，Newton有了许多基本的发现，数学上他发现了二项式定理及微积分的初期形式，在物理上则发现了白光的组成及万有引力定律，现在我们去会一会年事已高的Newton并问一问他那个同样对Archimedes提出的问题：什么是数学的未来？　　他

7、可能会很快回应道，简单的回答是，继续建造微积分，借助于微积分，Newton可以把任何几何形状的体积和表面积用积分来表示，并能计算到任意精确度，这Archimedes是所不能想象的，Newton思考着这样的事实，即用万有引力定律和他自己的力学三基本定律，他能够以解微分方程的办法来算出运动物体的轨迹，而这些方程表现了力的平衡，那么，他自问道’’我们能用微分方程去描述其他的自然法则，从而能以发展解出这些方程的工具的方法来预言自然的进程吗？’’但即便是Newton的视野也不可避免地有所局限。从这时起到Gauss在数论中的基本发展花去了一百年，

8、而到发展微几何的复杂性和Riemann流形则又多花了五十年。　　当我们离现代越近则未来便越容易预测了，DavidHilbert是一位对数学的几乎每一个领域都有本质性的贡献的人。他在巴黎召开的国际数学家大会上列出一系列著名