简单的线性规划问题.ppt

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1、简单的线性规划问题xyo有关概念(1)由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。(2)关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。归纳画法：1、画出二元一次不等式所对

2、应的直线方程。2、选取特殊点，若Ax+By+C=0中的常数项C不为零，则取原点(0,0)。3、画出平面区域。（3）应该注意的几个问题：若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。（1）怎样画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.（2）掌握“直线定界，特殊点定域”方法.解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。小结：（1）画：画出线性

3、约束条件所表示的可行域；结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义.xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时Z=3此时Z=12Zmax=

4、12Zmin=3Z=2x+y[练习]解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：z=2x+y解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

5、2x+3y24x-y7y6x0y0讨论：XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考：目标函数：Z=x+3y目标函数：Z=3x+y应用问题:1．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益

6、?【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.结论：用线性规划的方法解题的一般步骤是：(1)充分理解题意建立数学模型,也就是设未知数、列出约束条件及目标函数.(2)作图.作出可行域、求出最优解.(3)根据实际意义写出答案.小结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答2、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：饮

7、料奶粉（杯）咖啡（杯）糖（杯）价格（杯）甲种9(g)4(g)3(g)0.7（元）乙种4(g)5(g)10(g)1.2（元）每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？9x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000OABCD200200正确答案：1）线性约束条件为：9x+4y≤36004x+5y≤20003x+10y≤3000x∈Ny∈N当l过点C时，y轴截距b最大，即z最大∴当x=200，y=240时，Zmax=

8、0.7×200+1.2×240=428（元）答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。3x+10y=3000y=240解4x+5y=2000得x=200∴C(200,240)l说明：约束条件要写全，求解过程要细心，解题格式要规范。z=0.7x+1.2y目标函数：yx三、最优整数解的求解方法:（一）运用枚举验证求最优整数解某人有楼房一幢，室