热传导问题的有限元方法.ppt

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1、热传导问题的有限元方法——焊接过程的ANSYS仿真目录瞬态热传导方程的数值解法1焊接过程的仿真分析2环焊缝的ANSYS仿真实例3难点和工作安排4瞬态热传导方程的数值解法瞬态温度场中n个节点温度φ的有限元方程为时间积分模态叠加求解一阶偏微分方程瞬态热传导方程的数值解法将求解的时间域划分成若干个时间步长在一定数目的时间区域内，假设和的函数形式来近似方程的精确解仅在相隔的离散时间点上满足微分方程来代替时间域内任何时刻t都满足微分方程进一步假设时刻的解都已经求得，下一步要计算的是时刻的温度场瞬态热传导方程的数

2、值解法用加权余量法建立两点循环公式在两个时间点和之间的时间区域内，采取如下线性插值形式其中，用加权余量法建立两点循环公式由于采用近似插值，在时间域内，方程将产生余量，对于这一时间区域，典型的加权余量格式可以表示为如下形式当求解初值问题时，如果已知一组参数，则可以利用上式近似确定另一组参数。将插值函数及其导数代入加权余量表达式，经过整理，得到其中用加权余量法建立两点循环公式其中假定P采用与未知场函数φ相同的插值表达式，得到当和P都已知时，就可以求得下一时刻的这就是两点循环公式，可以记成其中参数θ的选择前

3、差分公式中心差分公式后差分公式ω为常数伽辽金型权函数θ=0θ=1/2θ=1θ=1/2θ=2/3θ=1/3nn+1解的稳定性问题解的稳定性一般利用不耦合的齐次方程来讨论解析式为其中是任意常数，用两点循环公式求解令则避免发散避免振荡解的稳定性问题避免发散解的稳定性问题（后差分、中心差分）无条件稳定（前差分）时，稳定避免振荡解的稳定性问题热应力的计算物体由于热膨胀只产生线应变，而剪切应变为零。这种由于热变形产生的应变可以看作是物体的初应变，对于三维问题，物体存在初应变的情况下，应力应变关系可表示成将上式代入

4、虚位移原理的表达式，并进行有限元离散，得到这里，焊接过程的仿真分析二十世纪七十年代以来，国内外很多学者都对数值模拟技术在焊接中的应用进行了研究，取得了不少成果。特别是“计算焊接力学（ComputationalWeldMechanics）”的发展使焊接模拟有了更为坚实的理论基础。例如，欧洲空中客车340飞机开发中，飞机机身的铝合金蒙皮壁板的纵向加强筋采用激光束焊接。主要问题是保持低变形和减少残余应力。要考虑接头类型的变化、焊接顺序、冷却条件、装夹模式及纵向预载荷等措施，决定这些措施及组合，就需要采用焊接

5、热力数值模拟技术。焊接过程的仿真分析焊接热力耦合分析耦合分析是指在有限元分析的过程中考虑多种物理场的交叉作用和相互影响。耦合分析最终可归结为两种不同的方法：直接耦合和顺序耦合。直接耦合顺序耦合包含所有必须自由度的耦合单元类型仅仅通过一次求解就能得出耦合场分析结果按照顺序进行两次相关场分析把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷焊接过程的仿真分析当两种物理场相互作用不明显，或者一种物理场对另一种物理场有决定性影响，而后一种物理场对前一种物理场影响较小时，进行两种物理场的完全耦合分析会使分析的问题过于复

6、杂化，这时就可以考虑使用顺序耦合分析。顺序耦合分析具有很高的效率和灵活性。焊接过程的塑性变形热和相变潜热与焊接热输入相比，可以忽略不计。焊接热分析的温度场决定了焊接结构分析的应力场和变形场，而焊接力学场对温度场的影响较小。因此，一般进行顺序耦合热力分析。将焊接热分析各载荷步的温度场结果作为力学分析的热载荷，进行求解。焊接过程的仿真分析焊接过程的仿真分析焊接过程中的非线性现象当位移显著的改变结构的刚度时，则被视为几何非线性影响焊接热力的材料热物理参数和力学参数均与焊接热循环过程有关，是温度的非线性函数焊

7、接过程中会出现一系列相变，由于材料的状态不同，其本构关系也要随之变化，这种现象称为状态非线性问题，例如在低温区域使用弹塑性材料模型，而高温区域使用弹粘塑性本构模型几何非线性材料非线性状态非线性焊接过程仿真分析中存在的问题焊接过程中的很多复杂现象之间的关系难以用准确的数学模型统一描述。移动的热源伴随着金属的熔融从而带来结构约束的不断变化，这种变化的约束关系大大增加了分析的难度。焊接结构三维分析模型的自由度数目庞大，分析规模受计算速度、内存和硬盘的限制。材料在高温阶段的热物理参数和力学参数严重缺乏，而且高

8、温力学参数降低到很小的值，这种材料非线性影响了求解的效率，造成收敛困难。材料在较高温度区域和较低温度区域呈现不同的本构关系。多载荷步与多子步分析使得求解误差不断积累焊接过程仿真分析的简明求解将三维模型简化为二维甚至一维。简化构件几何和加载。将非线性热弹性-粘塑性模型简化为线性热弹性。将瞬态过程简化为准稳态过程。使热过程和力学过程分离。忽略缺陷和裂纹的形成。忽略高温发生的熔化，凝固相，以及随后在低屈服应力的相变过程。对屈服规律进行简化。简化坡口形状和焊层结