新2将军饮马问题.ppt

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1、将军饮马与最短路线问题河南三门峡灵宝市实验中学王娅娅我们每个人都有一对隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！将军饮马问题：在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？情境导入将军饮马与最短路线问题学习目标灵活利用将军饮马数学模型解决有关最短路线问题。P两点之间线段最短.根据：BA两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎

2、样走路程最短？最短路线：A---P---B.自主探究1自悟自得：当两个点在直线异侧时，连接两点的线段与已知直线的交点即为所求。例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？AB河两点在一条直线同侧自主探究2MNBA已知：直线MN和直线MN外同侧两点A、B求作：MN上一点C，使CA+CB最小。两点在一条直线同侧BAB’C作法：（1）作点B关于直线MN的对称点B’（2）连结B’A，交MN于点C；∴点C就是所求的点．MN两点在一条直线同侧方法总结：1、题型：一线两定一动。2、方法：一次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将两折化直。已

3、知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？我学我用（2010甘肃）如图菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60度，点P是对角线AC上的一个动点，点E是BC的中点，则⊿PBE周长的最小值。PDEABC变式：利用菱形的对称性求线段和的最小值例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？草地河边.驻地AOMN一点在两相交直线内部合作探究3....例3已知如图和内一点,.一点在两相交直线内部求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法：（1）作点A关于OM、O

4、N的对称点A’、A”（2）连接A’和A”，交OM于Ｂ、交ON于Ｃ则点Ｂ、Ｃ即为所求。合作交流方法总结：1、题型：两线一定两动。2、方法：两次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将三折化直。已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？我学我用(2011.山西)如图，∠AOB=30°,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长的最小值是＿＿。例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马,再到河边饮马，然后回到帐篷，你能帮助确定这一天的最短路线吗？两点在两相

5、交直线内部引导探究4......已知：MON和MON内两点A、B。求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。.点C、D即为所求。方法总结：1、题型：两线两定两动。2、方法：两次轴对称。3、依据：两点之间，线段最短。4、思想：转化，将三折化直。（09湖北）如图，两条高速公路互相垂直，AB=50Km,A、B到X轴的距离分别为10Km和40Km，B到Y轴的距离为30Km，请你在两条公路旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。BA0中招在线，勇攀高峰类型2:确定下列函数的自变量取值范围:请谈谈今天的收获!这节课上，我感受最

6、深是………………这节课上，我感到最困难的是………………这节课上，我学会了………………求最短路线问题------通过做对称点把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线，利用“两点之间线段最短”加以解决。两折化直，一次轴对称三折化直，两次轴对称颗粒归仓达标测评1.如图，正方形OABC边长为6，点A、C分别在X轴、Y轴的正半轴上，点D（2,0）在OA上,点P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为＿＿。CBA0PDXY2.已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，且PA＋PB的值最小，求点P的坐标．ABxy分层作业A层：考点训练1-4题B层：考点训练1-3题