黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含解析

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1、www.ks5u.com2017届齐齐哈尔市高三第三次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，，故复数的的共轭复数为，故选A.2.已知集合，则集合中的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，，，,有个元素，故选C.3.已知向量，满足，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为足，，所以，故，故选B.4.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】

2、D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。5.在中，角，，所对的边长分别为，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可得，故选C.【思路点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6.已知，，，则实数，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，所以，故选C。7.已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是（）①若，则与相交；②若，则内有无数条直线与平

3、行；③若，，，，则；④若，，则.A.B.C.D.【答案】C【解析】①正确；②正确；③若，则存在不垂直于，错误；④正确，所以正确的有3个，故选C。8.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）A.B.C.D.【答案】D【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选D。9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何

4、体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为，故选A。10.已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。11.如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（

5、）A.B.C.D.【答案】A【解析】设正方形的边长为1，，，所以概率为，故选A。12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的对称轴为（）C.，D.函数在上单调递增【答案】B【解析】A：最小正周期为，，错误；B：正确；C：当时，，错误；D：当时，，，所以，此时，不单调，错误。故选B。点睛：本题考察三角函数的绝对值函数，难度较大。一般来说，三角函数的绝对值会将周期变为原来的一半，A错误；通过辅助角公式计算，C错误；通过整体思想的分析，得到在时，函数不单调，D错误，故选C，利用排除法分析。第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某校

6、随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．【答案】【解析】依题意，所求人数为，故答案为.14.已知实数，满足，则的最大值为__________．【答案】6【解析】则过点时，的最大为6.15.观察如下规律：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，则该组数据的前项和为__________．（计算结果用带分数表示）【答案】【解析】由题意，分母为1的1个，分母为3的3个，分母为5的5个，···，所以，即，得最大的整数，此时共有1936项，还剩余81项，

7、分母为89，所以前2017项的和为。16.已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】依题意，，且，令，得，设直线与曲线相切于点，则，又，解得，则，故实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由，所以，，故，写出通项公式；（2）错位相减法的步骤求得，由求得。试题解析：（1）因为，，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（Ⅰ）知，∴