黄金分割和其应用

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1、黄金分割及其应用上海市进才中学北校张翠霞上海教育出版社九年级第一学期第二十七章第三节一、教学目标[知识与技能]（1）了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念，学会判断黄金矩形。（2）体验“天赋的比例法则”在日常生活中的美的体现。[过程与方法]通过对黄金分割数的发现，提高观察、猜想、验证等能力，体验数学猜想及数学美的思想。[情感、态度与价值观]通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱。二、教学重点和教学难点教学重点：理解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念，学会判断黄金矩形。教

2、学难点：掌握“天赋的比例法则”在日常生活中的体现及其美育价值。三、教法与教法1．教法：根据初三学生的年龄特点，本课时主要采用引导讨论法和启发式的教学方法。2．学法：通过学生自主观察、发现、了解，小组合作、深入探究的学习方式，引导学生发现并掌握新知且加以应用。让学生动手设计生活中的图形使其满足黄金分割。3．教学手段：将借用多媒体辅助教学。四、教学过程1．创设情景，提出问题问题1：舞台上，主持人站在哪个位置最好，把花瓶放在桌子的哪个位置最美妙？此问题也许没有学生回答上来。此时教师并不急于解答。问题2：接下来向同学们展示一本书

3、——《达芬奇密码》问是否有同学看过？若有学生回答看过，请学生来介绍此书的内容；若没有学生看过，老师将介绍此书的内容并建议学生有时间去读。你会发现这是一本非常有趣的书。今天我们将来学习与此书相关的内容。首先，欣赏几幅神秘而又美丽的图画来引入课题《黄金分割及其简单应用》。提出以上的几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望。这种与生活存在很大联系的问题，使学生感受到数学知识来源于生活，便于学生对新知识产生探究的热情。42．探究讨论，发现新知欣赏过后我们通过几幅画来探索一下其中美的奥秘:通过刚才的欣赏说明我们的同学具

4、有欣赏美的双眼，接下来看一看大家是否具有发现美的头脑？（1）下发工作单让学生分组合作进行测量及计算，要求学生将测量结果保留小数点以后两位，计算结果保留小数点以后三位。（2）测量及计算之后，鼓励学生进行大胆的猜想，发现并探索其中的规律。通过学生的分工合作,进行测量及计算.使学生在自我探究中发现蕴藏其中的数学规律,体验到当小数学家的快乐!（3）把学生的大胆猜想抽象成数学模型，从而得到书中的例题。例1:已知线段AB的长度是L，点P是线段AB上的一点，又线段AP的长是线段AB与PB的长的比例中项，求线段AP的长。ABPLXL-X

5、解：设线段AP的长为x，则线段PB的长为L－x根据题意，得关于x的方程4（4）接下来得出今天要学习的主要概念：把一条线段分割成两部分，使其中一部分线段的长是全线段的长与另一部分长的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．其中分割点叫做黄金分割点，比值叫做黄金分割数．引导学生由AP/AB=BP/AP发现：当点P为线段AB的黄金分割点时，其中较长线段的长：整线段的全长=较短线段的长：较长线段的长=黄金分割数。同时要注意线段上有两个黄金分割点。介绍黄金分割数“0.618”这个极为美丽而神秘的数字，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉

6、斯于2500多年前发现的，古往今来这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的“黄金分割律”，无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。尤其令人感到惊奇的是，国内外许多学者研究表明，“0.618”还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。（5）紧接着请学生从以下四个矩形中选出你喜欢的矩形：对其中的宽与长的比最接近0.618的矩形进行分析。从而引出黄金矩形的概念。例2：ａ和ｂ分别表示

7、矩形的长和宽，且已知b:a=(a-b):b，求矩形的宽和长的比值。3．探究感悟，展示应用展示一组来自生活的黄金分割实际的图片，让学生观察、欣赏，并关注他们对黄金分割图形的感受。期望通过这一组图片，让学生欣赏数学的美，体验黄金分割在实际生活中的应用，以及准确把握黄金分割的概念。解答课前引入的问题。学到此学生已能轻松回答：舞台上，主持人应站在舞台的黄金分割点处最好。回家把花瓶放在桌子的黄金分割点最美妙。4．变式练习，巩固应用（1）通过以下的数学练习，夯实基础，巩固提高。例3：已知点Ｐ为线段ＡＢ的黄金分割点，AB=20CM.求

8、线段AP的长。设计这个例题的目的是帮助学生理解概念，巩固理解线段上有两个黄金分割点。有利于新知识的内化。例4：已知点P是线段MN的黄金分割点，其中较长线段MP的长是4，求较短线段NP的长。解：略。由较短线段的长：较长线段的长=黄金分割数来求得。（2）动手操作：让学生动手设计生活中的图形使其满足黄金分割。展示学生的作品