福州市闽侯县2016-2017年高二下期末考试数学试题(理)含答案

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1、www.ks5u.com2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学本试卷共22题，共150分，共6页，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有

2、（）A．40种B．70种C．80种D．100种2.使得的展开式中含有常数项的最小的n是（）A.4B.5C.6D.73.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（）A.B.C.D.4.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为（）A.B.C.D．5.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.6.设有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则.其中的真命题为（）A.B.C.D.7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱

3、ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（　　）A．B．C．D．8.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（）A．-2B．-1C．1D．29.曲线：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C直线l，y轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．10.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点，记直线AC,BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为A．B．CD.211.已知函数若对于任意两个不等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.几位大学生响应国家的创业号召，开

4、发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．110B．220C．330D．440第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积．据此类比：将曲线（）与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋

5、转体的体积=　　　　．14.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________.15.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=　　．16.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已

6、知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（12分）已知命题p：x∈A，且A={x

7、a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x

8、y=}．（Ⅰ）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车出租天数1234567车辆数51030351532

9、Ｂ型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．19.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣

10、C1的大小的余弦值．20.（12分）已知椭圆：，四点，，，中恰有三