植树计算问题microsoft word

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1、被算错的植树数学题小学的植树数学题，长期以来被算错，现以论证。例：在100米长的距离内植树，间距5米，可植树多少棵？正确的答案本来是：100除以5，等于20棵。可这要被老师打错，他们的答案是21棵，说是“因为两端栽树，20个间隔就有21个端点，所以21棵”。计算公式：植树棵数=总长除以间距再加1。不难证明，这种计算是错误的：应该知道，“间距5米”就是每棵树的生长需要5米的距离，树中心两边各2.5米；总长之外不能长树；所以，边树的树中心也应该离开边界2.5米的距离。“端点”是边界，它与地邻共有，不在“100米”之内，是不能栽树的。1，上面的“老师”是

2、把100米分成了20个间隔，认为有“21个间隔点”，所以是21棵树，这是错误的。因为“端点”不在100米之内。“端点”不是“间隔点”，不具有面积、不占有空间和距离。而树是有直径、有体积、需要占用空间距离的物体。“间距”就是树生长需要占用的距离——由树中心向两边一边半个间距。本题从端点起，每5米确定1个点，包括两端的“端点”是21个点，但是，两“端点”是两边边界的标志，与地邻共有，如果栽树，树的一半栽（包括生长）在自己的土地上，一半栽到了地邻的土地上，这棵树与地邻共有，有自己一半，两头俩半棵加中间19棵，还是20棵。退一步讲，即使不考虑树的生长，也应

3、该承认树干的存在，就算树干紧靠边界栽，那也不是栽在了端点上，而是栽在了端点内。设：树干的直径为D，边树的中心至第2棵树的中心等于（5米—0.5D），不是5米，岂不是错误的？边树的生长距离为：一边到树中心只有0.5D，另一边是（5米—0.5D）的二分之一，共2.5米加0.25D。第二棵树的生长距离也不够5米，它的一边是2.5米，一边是（5米—0.5D）的二分之一，共（5米减去0.25D）。两棵树的生长距离之和是7.5米，同理，最后两棵树的生长距离之和也是7.5米，这4棵树的生长距离之和是15米，本应20米，少了5米，正好少一棵树的生长距离。可以不考虑

4、树的生长距离吗？如果是那样就不需要间距，就可以大量地栽树了。这是把边界外没有自己的土地当成了有，把有体积的树当成了没有。这是多么的荒谬！况且，树干也不可能靠尽边界，因为树根树疙瘩往往比树干大很多，无法那样栽。树干靠尽边界，长大后就必然超出边界。如果说“这是在路边栽树，“两端”没有人管，或者说都是公家的地，树可以向外生长”，那就不是“在100米长的距离内植树”了，是105米或者更多。有人说：“这是算题，实际栽树栽不了那么准确，不够5米的间距也可以”。这是糊涂认识，“栽树不准确”与计算不正确是两回事。这是想让树干长在100米之内，树冠树根长在100米之

5、外。是100米的土地占有105米的空间，没有认识到距离包括空间。实际是把100米的总距离扩大成了105米。2，正确的植树方法是：把100米分成20个5米，每个5米的中央载1棵。实际栽树时是在离开端点2.5米的地方栽第1棵，往里每5米1棵，第20棵正好是在97.5米处。这样每棵树正好都是5米的生长距离。靠尽边界栽树不合理，那样地邻就也要靠尽边界栽树，双方的树挤在一起都不能正常生长，还会产生矛盾和冲突。我们栽树的目的就是为了让树长大，岂能不考虑它的生长。3，有人做这题时给出了3个答案，（1）如果两端都栽树是21棵，（2）如果两端都不栽是19棵，（3）如

6、果一端栽一端不栽是20棵。这样的3个假设都是错误的。因为两端的边界上不能栽树；两端都不栽，少栽1棵浪费了5米的土地；一端栽一端不栽更是一端不能一端浪费。3个错误答案的根源是不知道载树的正确方法，没有认识到树的生长两边各需要2.5米的距离。不知道从2.5米处开始栽第1棵树。他是从“端点”起，每5米划一个点，认为里面的点应该栽树，剩下“两端”的端点后他意识到栽树不栽树都是问题，所以他把这都不对的三个选择交给了出题人。出题人“有权”，就规定：“在非封闭的线路上植树，两头植，按间隔数加1”，“两端”以外没有空间时，他们就决定“两头不植，按间隔数减1”。这就

7、充分说明：他们多植1棵树靠的是“两端”以外的空间。但他们不知道，“两端都栽”无法落实；“两端都不栽”少栽1棵是浪费。如果说，“两端是建筑物需要多留距离”，那是总距离的问题，不能混为一谈。1，如果可以按照“老师”说的“两端栽树”，那把100米分成10个10米计算，10米栽3棵，100米就应该是30棵了，这岂不是荒唐？有人说：“不能这样说，比如有人发现了一个荒岛，他就可以首先在10米的距离上栽3棵树，后面的人在10米的距离上只能栽2棵”，本题就糊涂在这里，没有认识到“发现荒岛”的第一个人实际占的是15米的土地。因为他“两端”的树还要向外占2.5米X2=

8、5米的空间距离。2，有人说：“这是纯数学问题，可以不结合实际生活”，试问，“不结合实际生活”的“数学问题”有什么意义？这不