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时间:2018-10-15
《数量关系:比赛与概率问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、比赛场次问题(参赛人数为N个):Ⅰ.淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1。Ⅱ.淘汰赛需决前四名场次=N。Ⅲ.单循环赛场次=C=参赛选手数×(参赛选手数-1)/2;Ⅳ.双循环赛场次=P=参赛选手数×(参赛选手数-1);注:默认的“循环赛”即“单循环赛”。例1:有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛,将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制,在一轮比赛全部结束后,失败者失去继续比赛的资格,而胜利者再次抽签,参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军?A.32B.63C.100D
2、.101【解析】:C。根据公式,知道101名运动员需要进行100场比赛产生冠军。例2:100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛,要产生男、女冠军各一名,则要安排单打赛多少场?()A.90B.95C.98D.99【解析】:C。设男、女运动员分别为a名和b名。每场比赛都淘汰一名运动员,a名男运动员需比赛(a-1)场,即共需淘汰(a-1)个人;类似的,b名男运动员需比赛(b-1)场。共需要(a-1)+(b-1)=a+b-2=100-2=98(场)。例3:某足球赛决赛,共有24个队参加,它们先分成六个小组进
3、行循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛?()A.48B.51C.52D.54【解析】:C。24个队,分成六个小组,每组4个队。因为每个小组打循环赛,故每个小组组内比赛有C=6场(与次序无关),循环赛共6×6=36场。16个队淘汰赛决出冠、亚军和第三、四名,因此淘汰赛共需16场,共36+16=52场。例4:A、B、C、D四支球队开展篮球比赛,每两个队之间都要比赛1场,已知A队已比赛了3场,B队已比赛了2场,C队已比赛了1场,请问
4、D队已比赛了几场?()A.3B.2C.1D.0【解析】:B。A进行了3场比赛,说明A与B.C.D都比过了,所以C已经进行过1场了。B比2场,其中与A比过了1场,又不能与C比,必然与D比,可知D和A.B比共两场。例5:有4支队伍进行4项体育比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5,3,2,1分,每队的4项比赛的得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?()A.7B.8C.9D.10【解析】:B。每项比赛都要产生不同四种名次,则
5、四队总分和为(5+3+2+1)*4=44分。要使总分最少的队伍得分最多,由于A队得了三项第一,则A队至少得5+5+5+1=16分。其他3队总分和为44-16=28,28/3=9……1,28=9+9+10,已知各队的总分不相同,所以只有28=8+9+11,总分最少的队伍最多得8分。例6:学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:(1)比赛第一
6、名与第二名都是一局都没有输过;(2)前两名的得分总和比第三名多20分;(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么,排名第五名的同学的得分是()。A.8分B.9分C.10分D.11分【解析】:D。10名同学单循环比赛,共需比赛C=45场,每人比赛9场。每场比赛无论比赛结果如何,对比赛双方得分总贡献为2分(若双方打平的话,双方各得1分;若有一方获胜,则胜方得2分,负方得0分),因此所有人总得分是45×2=90分。由(2)可知:此时第三名17+16-20=13分,第四名最高12分,由(3)可知:第五
7、和第六名一共90-17-16-13-12-12=20分,20=11+9,所以排名第五的同学得分是11分。注:这是考虑前四名得分的最高情况,刚刚符合,如果得分比这个要低的话,第五名的得分就会比11要高,就不符合排名的情况了。概率问题核心公式:1.单独概率=满足条件的情况数总的情况数;2.某条件成立概率=1-该条件不成立的概率;3.总体概率=满足条件的各种情况概率之和;4.分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。例1:口袋中有6个黄球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,从中摸出一球,若摸出黄球的可能性是
8、3/4,则白球比黄球少多少个?()A.3B.4C.5D.6【解析】:B。6÷3/4得出袋中有8个,则白球有8-6有2个,白球比黄球少6-2少4个。例2:某商店搞店庆,购物满200元可以抽奖一次。一个袋中装有编号为0到9的十个完全相同的球,满足抽奖条件的顾客在袋中摸球,一共摸两次,每次摸出一个球(球放回),如果第一次摸出球的数字比第二次大,则可获奖,则某抽奖顾客获奖概率是()。A.5%B.25%C.45%D.85%【解析】:C。每次摸球有10种可能,那么两次摸出来的球有10×10=1
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