平行四边形典型例题

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1、平行四边形典型例题1如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（　）　　A．2对　　B．3对　　C．4对　　D．5对17如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E，　　求证：BO=OE．【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC的面积．【解】在中，，、．　　在Rt△ABE中，，．　　∴，．　　∴．　　在△中，．　　∴．　　故．【例4】已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE//AC，DF//AB．求证：DE+DF=AB．【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和

2、性质，等腰三角形的判定和性质来证．【解】∵，∴四边形是平行四边形．　　∴．　　∵，∴．　　∵，∴．　　∴．　　∴．　　说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段．【例5】如图，已知：中，、相交于点，于，于，求证：．【分析】　【解】因为四边形是平行四边形，　　所以，．　　又因为、交于点，　　所以．　　又因为，，　　所以．　　于是△≌△．　　从而．　【例6】已知：如图，AB//DC，AC、BD交于O，且AC=BD。　　求证：OD=OC.　　证明：过B作交DC延长线于E，则。　　∵，，　　∴　　∵，∴　　∴∴　　∴　　说明：本

3、题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线段”，由于位置交错而一时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线段相等”将线段AC平移到BE，得到等腰△BDE，使问题得解．【例7】如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．解：略。【例8】如图所示，□ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，证明：四边形EFGH是矩形。【例9】如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过顶点C，作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，交BD于G，证明：AC=CE。