一元微积分应用(物理)

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第三十一讲一元微积分的应用(四)脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中——面积、体积、弧长第六章一元微积分的应用本章学习要求：熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解相关变化率和最大、最小值的应用问题。知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积

2、分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第六章一元微积分的应用第四、五、六节面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积一、微分元素法注意一、平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积例1解例1解例1解有何想法?例2解1.用平行与y轴的直线穿过所求区域[a,b]，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量x，这时我们把该区域称为x型区域，若超过两个时

3、需要分区域进行求解.2.用平行与x轴的直线穿过所求区域[c,d]，若与边界线的焦点有且仅有2个时，选择积分变量y，这时我们把该区域称为y型区域，若超过两个时需要分区域进行求解。例3解2参数方程形式下平面图形的面积例4解例5解3极坐标系中平面图形的面积例6解例7解如何计算?二、旋转体的体积112例8解例9解圆环的面积例10解展开回想一下旋转体体积计算公式的创建过程.有何想法?三、平行截面面积为已知的几何体的体积例11解例11解正劈锥的体积等于同底、同高的圆柱体体积的一半.四、弧长及其计算方法？12证定理例12解例13解例14解例15解3弧微分的几何意义切线五、旋

4、转体的侧面积例16解例17解