数学文化中的美

《数学文化中的美 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学文化中的美摘要：本文从以下四方面阐述了数学文化中的美：一、完美的符号语言；二、特有的抽象艺术：三、严密的逻辑体系；四、永恒的创新动力。　　关键词：数学；美丽；对称美；和谐美；奇异美；创新美　　　　音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。　　——克莱因　　从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支－素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象－从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数

2、学有着无与伦比的美学情趣一古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。　　面对以上种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽?又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力?”事实上，数学美的表现形式是多种多样的一从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美：从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。　　　　一、数学有着自身特有的语言——数学语言　　　　从形的角度来看一对称性：“中心对称”、“轴对称”演绎了多

3、少遥相呼应的缠绵故事：比例性：美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置?和谐性：如对数中，对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合!鲜明性：“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，新颖性：一个接一个数学“悖论”“的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力……　　数与形完美结合的思想一辨证法：熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辨证法。如果说各门科学都包含着丰富的辨证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式。即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明

4、确地表达出各种辨证的关系和转化。例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系：二面角的平面角的度数；两条异面直线之间的距离：概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辨证关系：牛顿－莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运

5、用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辨证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。　　　　二、特有的抽象艺术　　　　从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。　　数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示

6、的量。它可以成为任何一个具体数的代表，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片…也不是哪一个具体的数，分不清是0?是1?或者是100?…“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数!　　从初等数学的基本概念到现代数学的各个分支，都具有相当的抽象性与一般性。正如恩格斯所说的，数学是一种研究事物的抽象的科学。人们一直在各种抽象的数概念或数学结构之间思索着、追求着，努力寻找它们之间的内在联系和规律。　　人们总在大谈特谈“数字化”，事实上，绝大多数

7、人并不知道数学的成就，给人类带来了哪些巨大变化。但有一点几乎是不争的事实：数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的规律性。这就是“矛盾”中的“统一”!三、严密的逻辑体系，数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征　　　　在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性

8、和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的，没有高度的抽象性，就难以达到逻辑上的严格化。　　爱因斯坦说得好：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”数学之所以声誉高，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。　　　　四、