2017中考二轮专题复习《三角形中线等分面积问题的教学思考》

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1、去伪存真，探求问题本质—三角形中线等分面积问题的教学思考三角形中线等分面积是义务教育教科书(苏科版)七年级下册数学一认识三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，相似等知识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与思考.一、习题呈现如图1，已知,分别是和的中点，的面积为16，求的面积.二、第一次教学1.看似很简单，学生为什么不会做首先回顾三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点为中点为例，探究:与的关系.

2、学生较容易掌握到中线等分面积的结论.通过引导，图1，由是的中线，得出.运用三次中线等分面积的性质进行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以相同问题做了一次反馈调查，能正确求解的同学不足三分之一，教学效果引起笔者深思.2.反思失败之因问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面积?多数同学无法从复杂的图形中分离出简单图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析能力比较薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与思考的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有

3、效的启发与思考，因而不能形成有效的教学.三、第二次教学3.1教学更注重从形式到思想的点拨提问1从三角形的面积公式入手(学生容易得出三角形的面积大小是通过底和高这两个量决定的，为下面研究中线等分面积作铺垫)提问2如图3,与面积有怎样的联系?取中点，如何比较与的大小，并说明它们与有怎样的关系?(说明中线等分面积的实质)提问3在图4中，进一步，取中点，连接探求与的关系(通过图形分离，层层推进，训练他们几何的逻辑思维)3.2进一步探究如图5,的面积为分别是中点，连接相交于点，试比较的与的大小.解法点拨仍从两条中线入手，由这两条中线可以得到

4、哪些三角形的面积?学生经过思考后得知，、与并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是与的一部分，引导学生“整体”中分离出“部分”，进而求解.3.3题型拓展在上题的基础上，再取的中点，连接如图6所示.(1)比较与的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等.解析点拨(1)有了上题从“整体”到部分的经验，学生很快得出.对于问题(2)，学生们能列举出，进一步得出……细心观察的同学不难发现，三条中线把三角形分成的六个小部分的面积都相等.3.4模型应用如图7,中，分别是与的中点，己知的面积为1，求的面积.解法分析此题难点在于由题中

5、三个中点，在中无法找到相应的中线，无从寻求与的面积关系.如何让转化为相对应的中线是关键，连接使其转化成三角形的中线，添加辅助线构造三个三角形.由图8所示，学生们很快能够表示出，从而求出.从复杂图形中分离出简单模型，从“整体”到“部分”对研究对象求解，学生理解更为流畅自然此时，他们不仅收获了这一类题的通法内涵，更为重要的是他们在思想层面上的领悟以及带来的自信与快乐，这是弥足珍贵的.从师生再到生生之间的交流，课堂中的灵动表现产生彼此信任不正是为师者不懈追求吗?