三角形中线等分面积的灵活应用

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1、www.czsx.com.cn三角形中线等分面积的灵活应用山东王明华如图：线段AD是△ABC的中线，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则S△ABD＝BD·AE，S△ADC＝DC·AE.因为BD＝DC，所以S△ABD＝S△ADC.因此，三角形的中线把△ABC分成两个面积相等的三角形.利用这一性质，可以解决许多有关面积的问题.一、求图形的面积例1长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.析解：连接CG，不难得出S△ＢＣＦ＝S△ＤＣＥ＝，从而S

2、△ＢＥＧ＝S△ＤＦＧ，由E、F分别是BC和CD的中点，可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等，因此S四边形ＡＢＧＤ=.二、巧算式子的值例2在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图2所示的几何图形.请你利用这个几何图形求的值.析解：根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，图中三角形的面积等于1，也可以表示为，因此.-2-www.czsx.com.cn点评：此题运用“数形结合思想”，借助三角形的面积来求数的运算，简捷、巧妙.三、巧分三角形例3已知△ABC，请你用

3、两种不同的方法把它分成面积之比为1：2:3的三个三角形.析解：方法1：取BC的中点E，然后在BE上取点D，使BDBE，则AD、AE把△ABC分成面积之比为1：2:3的三个三角形（如图1）.方法2：在BC边上截取DCBC，连结AD，然后取AB的中点P，连结BP、CP，则△PAC、△PAB、△PBC的面积之比为1：2:3（如图2）.想一想：方法2中，这三个三角形的面积之比为什么是1:2:3？-2-