2010年经典物理模型:涉及绳子能发生突变几个量

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com涉及绳子能发生突变的几个量与绳子相连接的物体,它的基本物理量如弹力、速度、能量等,能发生突变,这种突变比较隐蔽,不容易发现,容易产生错解,这就要求我们要认真理解和把握这类情况,这样我们在分析和处理类似问题时就会站得更高,看得更远,考虑问题也就会更周全一些,这对我们解决问题大有益处。一.绳子的弹力可发生突变由于绳子的特点,它的弹力可发生突变,它与弹簧不同,弹簧的弹力不能发生突变,同学们一定要注意区别,不能混淆。例1.如图1所示,一条轻弹簧OB和一根细绳OA共同拉住一个质量为m的小球,平衡

2、时细绳OA是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是,若突然剪断细绳OA,则在刚剪断的瞬间,弹簧拉力的大小是_________,小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于_________,若将弹簧改为一根细绳,则在OA线剪断瞬间,绳OB的弹力大小是________,小球加速度方向与竖直方向夹角等于__________。图1分析与解答:这是一道典型的要区分细绳与弹簧有什么不同的题,只要我们认清细绳可发生突变,而弹簧不能发生突变的情况,则这就不是一道难题。细绳未剪断前,小球所受重力,弹簧的拉力和细绳的拉力是平衡的,即重力与弹簧的拉力的合力是沿水平方向向右,大小,细绳剪断后,

3、弹簧的形变不能马上改变,弹力仍保持原值,因重力、弹簧弹力不变,所以此时小球加速度方向是沿水平向右,即与竖直方向夹角是,若弹簧改用细绳,则OA线剪断瞬间,细绳OB的形变发生突变,小球有沿圆弧切线方向的加速度,故重力与绳OB的拉力的合力必沿切线方向,由此求得,夹角为。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com二.与绳子相连接的物体,速度发生突变与绳子相连接的物体,由于某些时候绳子的形变发生突变,它的速度会随着发生突变,对这类问题若不加仔细分析,引起注意,接下来

4、其他量的求解就会随着出错,因此必须引起高度重视。例2.如图2所示,质量为m的小球用长为L的细绳系于O点,把小球拿到O点正上方且使细绳拉直的位置A后,以的速度水平向右弹出(空气阻力不计)(1)小球从弹出至下落到与O点等高的位置这一过程中,小球做什么运动,请说明理由;(2)求小球到达最低点时细绳上的拉力大小。图2分析与解答:(1)设球在最高点只受重力且做圆周运动,则有:因为,所以小球做平抛运动。(2)设小球下落到与O点等高的位置时,在水平方向的位移为x,有,,得:水平方向速度:学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·

5、学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com竖直方向的速度:在此,小球在水平方向的速度突变为0,消失了,只剩下竖直向下的速度,此后,小球以为初速向下做圆周运动(同学们往往在此发生错误)。设小球下落到最低点时速度为,绳子拉力为,由机械能守恒:又由牛顿第二定律有:解得:三.与绳子相连接的物体,机械能发生突变与松弛的绳子相连接的物体,在突然被绳子紧拉一下时,其机械能会发生突变,转变为其他形式的能,解这类题目要特别注意,否则将发生一系列连锁错误。例3.在光滑水平面上,有一质量的小车,通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车连接,一质量的物体放在拖

6、车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数,开始时,拖车静止,绳未拉紧,如图3所示,小车以的速度前进,求:(1)以同一速度前进时,其速度的大小;(2)物体在拖车平板上移动的距离。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com图3分析与解答:整个运动过程可分成两个阶段:①绳子被拉紧时,m1与m2获得共同速度,m1、m2系统的动量守恒,由于绳子由未绷紧到绷紧,会有机械能的损失(在这个问题上很容易被忽视),此时m3的速度还为零;②绳子拉紧后,在摩擦力作用下m3加速,m1与

7、m2减速,m3与m2间有相对滑动,直至三者速度相等,一起运动。此阶段系统动量守恒,机械能不守恒,但可由动能定理求解。绳刚被拉紧时,设m1与m2的共同速度为v1,m1与m2系统动量守恒,有:解得:再对m1、m2、m3系统,由动量守恒得:解得:绳拉紧后,物体在拖车上相对滑动,设拖车位移为s1,物体位移为s2,分别对两车、物体用动能定理有:小车和拖车:物块:可解得物体在拖车上移动的距离:学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com

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