陡崖相对高度公式推导

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1、陡崖相对高度计算公式的变化中学政史地　2010.5江苏省丹阳六中　　赵守拙（212300）陡崖是等高线地形图上常见的内容，也是高考的考点之一。陡崖相对高度的计算公式为(n-1)d ≤H＜(n+1)d。但这个公式表示的是陡崖的一般情况，其取值范围很大。在有些地形图上，如果陡崖顶部或底部的海拔已定，陡崖相对高度的取值范围就会缩小，公式将变为(n-1)d ≤H＜nd或H＝（n-1）d。如果不理解这个公式的真正含义，此时再去生搬硬套原公式就会出错。例1：如图1所示的等高线图中，陡崖的最大高度可能为（　　

2、）500米A.B·图1A．300米　　B．350米　　C．400米　　D．450米如果用公式计算，其结果是在300－500米之间，四个选项都正确，但正确答案只能选A和B。为什么呢？因为500米等高线与陡崖仅交于一点，表明陡崖的最高处(A点)海拔只有500米，最低处在100－200米之间（如果低于100米，将会出现另一条等高线）。作剖面图如图1′,很容易看出陡崖高度范围只能为（500－200）米到（500－100）米，即300米≤H＜400米之间。此题中，公式(n-1)d ≤H＜(n+1)d中右边

3、的最大值变成了H＜nd。在以下三种情况下陡崖最高值的范围也要缩小1.陡崖顶部为等高平地在高原的边缘处或瀑布，陡崖的顶部可能较为平坦，顶部的海拔一般是定值。此时陡崖高度公式会发生变化。例2：图2为某一山地局部等高线地形图，A处为一“天池”，陡崖处为一瀑布景观，瀑布的跌落高度为（　　）。A．150米　　B．200米　　C．250米　　D．300米450450400400350350300500A处各地等高（湖面），陡崖最高处的海拔只能取500米。其等高线剖面示意图如图2′所示，陡崖高度的计算结果与上

4、题相同，只能选A，但两幅图崖顶的实际地形并不相同。此时，陡崖相对高度的取值范围为(n-1)d ≤H＜nd。2．陡崖的底部为等高平地例3：海浪对岸边的石质海岸具有较强的侵蚀作用，进而可形成陡峭的海蚀崖。图3表示的是某一海蚀崖，①线表示的是其附近的海岸线，图中等高距为1米。一般情况下，此海蚀崖的高度至少有＿＿米，但最高达不到＿＿米。①线表示的是海岸线，海拔高度一般可看作0米，即B处表示的是海平面。其剖面图如图3′所示。因为最高点为3－4米，此陡崖相对高度在3－4米之间。公式仍为(n-1)d ≤H＜n

5、d。3．陡崖的顶部和底部都为等高平地如果陡崖的顶部和底部都为等高的平地，陡崖的相对高度只能为定值，计算公式所表示的范围就变成了其中的一个值。如图3所示，如果A处各地均为3米的海蚀平台，B均处为海平面，此时的陡崖相对高度都为3米，即公式的最小值H＝（n-1）d。以上几种情况都有一个共同特点：H的最小取值不变，总是（n-1）d。图4AB如果感觉陡崖高度公式在理解和应用上有困难，我们还可以用“蝴蝶”法来解决此类题目。如图4，根据等高线图的基本知识，可知A、B两点的海拔范围：然后在数字上画“蝴蝶”，交叉

6、相减，得出陡崖相对高度的范围。即此陡崖的高度范围为（400－200）米≤H＜（500－100）米之间。如果是以上提到的几种特例，则只要A或B的取值写成一个即可。用“蝴蝶”法解决此类题目通俗易懂，在取值范围上也不容易出错，但与公式一样，要记住其最小值中总有等于号。