应用多元统计分析课后答案解析_朱建平版

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1、WORD文档下载可编辑第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。2.2设二维随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布。解：设的均值向量为，协方差矩阵为，则其联合分布密度函数为。2.3已知随机向量的联合密度函数为其中，。求（1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；（2）随机变量和的协方差和相关系数；（3）判断和是否相互独立。（1）解：随机变量和的

2、边缘密度函数、均值和方差；专业技术资料分享WORD文档下载可编辑所以由于服从均匀分布，则均值为，方差为。同理，由于服从均匀分布，则均值为，方差为。（2）解：随机变量和的协方差和相关系数；（3）解：判断和是否相互独立。和由于，所以不独立。2.4设服从正态分布，已知其协方差矩阵S专业技术资料分享WORD文档下载可编辑为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。解：因为的密度函数为又由于则则其分量是相互独立。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为注：利用,S

3、其中在SPSS中求样本均值向量的操作步骤如下：1.选择菜单项Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives，打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.1。图2.1Descriptives对话框2.单击Options按钮，打开Options子对话框。在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量，如图2.2所示。单击Continue按钮返回主对话框。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑图2.2Options子对话框1

4、.单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表2.1，即样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2）。表2.1样本均值向量在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：1.选择菜单项Analyze→Correlate→Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框。将三个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.3。图2.3BivariateCorrelations对话框2.单击Options按钮，打开Options子对话框。选择

5、Cross-productdeviationsandcovariances复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵，如图2.4。单击Continue按钮，返回主对话框。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑图2.4Options子对话框1.单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相关分析表，见表2.2。表中Covariance给出样本协差阵。（另外，PearsonCorrelation为皮尔逊相关系数矩阵，SumofSquaresandCross-products为样本离差阵。）2.6渐近无偏性、有效性和一致性

6、；2.7设总体服从正态分布，，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又所以。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑2.8方法1：。方法2：。故为的无偏估计。2.9.设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。证明：设专业技术资料分享WORD文档下载可编辑为一正交矩阵，即。令，所以。且有，，。所以独立同分布。又因为因为专业技术资料分享WORD文档下载可编辑又因为所以原式故，由于独立同正态分布，所以2.10.设是来自的简单随机样本，，（1）已知且，求和的估计。（2）已知求和的估计

7、。解：（1），(2)专业技术资料分享WORD文档下载可编辑解之，得，第三章3.1试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。其基本思想和步骤均可归纳为：答：第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。均值向量的检验：统计量拒绝域在单一变量中当已知当未知（作为的估计量）一个正态总体协差阵已知协差阵未知（）两个正

8、态总体专业技术资料分享WORD文档下载可编辑有共同已知协差阵有共同未知协差阵（其中）协差阵不等协差阵不等多个正态总体单因素方差多因素方差协差阵的检验检验检验统计量3.2试述多元统计中霍特林分布和威尔克斯分布分别与一元统计中t分布和F分布的关系。答：（1）霍特林分布是t分布对于多元变量的推广。而若设，且与相互独立，，则称统计量的分布为非中心霍特林T2分布。若，且与相互独立，