模块能力检测卷(b)

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1、模块能力检测卷(B)(时间：120分钟　　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则S△ABC等于(　　)A．32　　　　　　　　　　B．16C．32或16D．32或16答案　D解析　由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.∴B＝60°或120°.从而知C＝90°或C＝30°.∴S△ABC＝absinC＝×8×8sin90°＝32，或S△ABC＝absinC＝×8×8sin30°＝16.2．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值

2、，则(　　)A．△A1B1C1是△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1是△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形答案　D解析　本题使用特殊值法．方法一　设△A2B2C2三内角为120°，30°，30°，△A1B1C1三内角为60°，60°，60°，则sin120°＝cos60°.方法二　△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，若△A2B2C2是锐角三角形，由得所以△A2B2C2是钝角三角形．3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8

3、＝15－a5，则S9等于(　　)A．60B．45C．36D．18答案　B解析　a2＋a8＝2a5＝15－a5，∴a5＝5，S9＝9a5＝45.4．数列{an}中，a3＝2，a7＝1，数列{}是等差数列，则a11等于(　　)A.B.C．0D．－答案　B解析　∵{}是等差数列，∴＋＝.又a3＝2，a7＝1，∴代入后可解得a11＝.5．已知等比数列{an}的公比q＝2，则的值为(　　)A.B.C.D．1答案　A解析　＝＝＝＝或＝＝＝.6．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1答案　C解析　

4、∵an＝2·qn－1，∴an＋1＝2qn－1＋1.∵{an＋1}是等比数列，∴＝＝为常数，仅当q＝1时，符合题意；∴Sn＝2n，当q≠1时不为常数．故答案为C.7．若a>b>0，则下列不等式总成立的是(　　)A.>B．a＋>b＋C．a＋>b＋D.>答案　C解析　由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋.8．下列各式：①a2＋1>2a，②

5、x＋

6、≥2，③≤2，④x2＋≥1.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　∵

7、x＋

8、＝

9、x

10、＋≥2，且x2＋＝(x2＋1)＋－1≥1，∴②④正确．9．设集合A＝{x

11、x2－x－6>0}，B＝{x

12、(x－k)(x－k－1)<0}，若A∩B

13、＝∅，则k的取值范围是(　　)A．{k

14、k<－3或k>1}B．{k

15、－2

16、k<－2或k>2}D．{k

17、－3≤k≤1}答案　C解析　A＝{x

18、x2－x－6>0}＝{x

19、x<－2或x>3}，B＝{x

20、k3或k<－2.10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋y的最大值为(　　)A．4B．11C．12D．14答案　B解析　只需画出线性规划区域，如下图．可知，z＝4x＋y在A(2,3)处取得最大值11.11．(2012·湖北)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝

21、20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4答案　D解析　由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·，整理得，7b2－27b－40＝0，解得b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.12．(2012·新课标)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)A．3690B．3660C．1845D．1830答案　D解析　∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4

22、＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1.∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a3)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线